Saturday, 7 December 2019

5ος Μαθηματικός διαγωνισμός «Μαθηματικά για μικρούς σκακιστές»

Ο Μαθηματικός διαγωνισμός «Μαθηματικά για μικρούς «σκακιστές», μετά από περίπου δυόμισι χρόνια επέστρεψε σήμερα, Σάββατο 7 Δεκεμβρίου 2019, στο ξενοδοχείο «Φιλίππειον» της Θεσσαλονίκης, τον τόπο στον οποίο φιλοξενήθηκε για πρώτη φορά τον Μάιο του 2016. Ο διαγωνισμός διεξήχθη παράλληλα με το 6ο παιδικό τουρνουά Σ. Α. Συκεών - Νεάπολης 2019, το 6ο ομαδικό πρωτάθλημα ακαδημιών «Θεοφάνης Δρόσος» 2019 και το 3ο παιδικό Grand Prix 2019. Για άλλη μια φορά οι συμμετοχές του διαγωνισμού έφτασαν περίπου τις 50, αριθμός που αποτελεί περίπου το 40% των συνολικών συμμετοχών του αντίστοιχου σκακιστικού τουρνουά. 

Πληροφορίες σχετικά με τον τρόπο διεξαγωγής και τους στόχους του διαγωνισμού θα βρείτε στον παρακάτω σύνδεσμο:

«Μαθηματικά για μικρούς σκακιστές»

Τα θέματα μαζί με τις λύσεις τους μπορείτε να βρείτε στους επόμενους συνδέσμους:




Ακολουθούν οι πρωτεύσαντες ανά τάξη με το αντίστοιχο ποσοστό επιτυχίας σε παρένθεση:

Α' Δημοτικού: Ανδρέου Ιωάννης (87%)
Β' Δημοτικού: Σίσκου Εύα (67%)
Γ' Δημοτικού: Μερκουρόπουλος Διονύσης (51%)
Δ' Δημοτικού: Μαυρίδου Όλγα (79%)
Ε' Δημοτικού: Νακίτσας Στέργιος (82%)
ΣΤ' Δημοτικού: Αλευρίδης Ιωάννης (92%)

Οι απονομές θα γίνουν την Κυριακή 8 Δεκεμβρίου 2019 στις 14:15, στην αίθουσα εκδηλώσεων του ξενοδοχείου «Φιλίππειον». Για άλλη μια φορά νιώθω ευγνώμων απέναντι στα παιδιά και τους γονείς τους για τη συμμετοχή τους. Θερμές ευχαριστίες θα ήθελα επίσης να απευθύνω και προς τη διοίκηση του ξενοδοχείου για την παραχώρηση της αίθουσας, καθώς και σε όλα τα μέλη του ΔΣ της Σ.Α.Σ.-Ν. για την υποστήριξή τους. Ιδιαίτερες ευχαριστίες στον καλό μου φίλο Δημήτρη Θεοδοσιάδη για την πολύτιμη βοήθειά του τόσο στην οργάνωση του χώρου όσο και στην επιτήρηση.

Για τους ενδιαφερόμενους, τα θέματα μαζί με τις λύσεις από τους προηγούμενους διαγωνισμούς βρίσκονται στους παρακάτω συνδέσμους:





Επικοινωνία
Τηλ.: 6970081310
email: amaronidis@gmail.com

Wednesday, 30 October 2019

Γαλλική μινιατούρα

Στο άρθρο αυτό παρουσιάζω μια μινιατούρα1 μου επάνω στη Γαλλική Άμυνα. Η παρτίδα αυτή, δείχνει πόσο εύκολα ένα λάθος μπορεί να οδηγήσει σε γρήγορη ήττα. Η παρτίδα παίχτηκε στο σκακιστικό ιστότοπο lichess.org. Παίζω με τα λευκά.

French Defence
Winawer Variation

1. e4 e6, 2. d4 d5, 3. Nc3 Bb4, 4. e5 c5, 5. a3 Bxc3+, 6. bxc3 Qc7, 7. Nf3



Εδώ παίζεται επίσης 7. Qg4 Kf8 και όχι 7...f5?, 8. Qg3.

7...Ne7



Το 7...cxd4?! δεν είναι πολύ καλό μετά από 8. cxd4 Ne7 (αν 8...Qc3+?, 9. Bd2 Qc7, 10. Bb5+), 9. a4 Nbc6, 10. Bd2 κτλ. 

8. Rb1?!



Κίνηση αναμονής στο άνοιγμα! Σκοπεύω να τοποθετήσω το λευκοτετράγωνο Αξιωματικό στο d3, αλλά περιμένω πρώτα να κάνει ροκέ ο μαύρος. Η ιδέα είναι να εφαρμόσω την κλασική θυσία του Αξιωματικού στο h7. 

8...O-O, 9. h4!?



Είναι εμφανής η πρόθεση μου να ακολουθήσω επιθετικές γραμμές. Μετά το 9. h4!? έχω ήδη αρχίσει να σκέφτομαι ποιο κομμάτι θα θυσιάσω!

9...Nbc6?



Τα μαύρα δείχνουν άγνοια κινδύνου! Ο Ίππος έπρεπε να παραμερίσει το φυσιολογικό του c6 τετράγωνο και να μεταφερθεί στην άμυνα με 9...Nd7.

10. Bd3?!



Εδώ μάλλον καλύτερο ήταν το 10. h5 που απειλεί να δημιουργήσει μόνιμες στρατηγικές αδυναμίες στα μαύρα. Το 10. Bd3?! δημιουργεί την τακτική απειλή 11. Bxh7+, την οποία όμως τα μαύρα προλαβαίνουν έγκαιρα με 

10...h6, 11. Rh3?! 



Η κίνηση αυτή θα μπορούσε να είναι πολύ ισχυρή, αρκεί τα μαύρα να μην είχαν στη διάθεσή τους την απάντηση 11...c4 που διώχνει τον επικίνδυνο λευκοτετράγωνο Αξιωματικό από τη διαγώνιο επίθεσης στο μαύρο Βασιλιά, το λιγότερο ισοφαρίζοντας τη θέση. Ωστόσο, τα μαύρα εξακολουθόντας να αψηφούν τον κίνδυνο, αποφεύγουν να κλείσουν το κέντρο και κάνουν ένα ολέθριο λάθος που τους οδηγεί στην άμεση ήττα! 

11...Nf5? 12. Bxf5 exf5, 13. Rg3!



Η επίθεση των λευκών είναι πλέον σαρωτική.

13...Kh7



Τα μαύρα, με την απομάκρυνση του Βασιλιά τους από το κάρφωμα, πιστεύουν ότι έχουν λύσει τα όποια προβλήματά στην άμυνα τους, όμως τα λευκά έχουν διαφορετική γνώμη.

14. Bxh6! 



Κεραυνός εν αιθρία! Με τη θυσία αυτή τα λευκά υπονομεύουν για τα καλά την ασφάλεια του μαύρου Βασιλιά. Το 14. Ng5+ θα οδηγούσε μόνο σε ισόπαλη θέση μετά από 14...Kh8! και όχι φυσικά 14...hxg5?, 15. Qh5+. Επίσης, αξίζει να σημειωθεί ότι η ίδια ακριβώς θυσία 14. Bxh6! θα ακολουθούσε και στο 13...Kh8 με ακόμη πιο εύκολη νίκη.

14...Kxh6



Στο 14...gxh6 ακολουθεί ματ σε 7 κινήσεις με 15. Ng5+! Kh8, 16. Qh5 Qd6, 17. Nxf7+! Kh7, 18. exd6 Re8+, 19. Kd1 Re6, 20. Qxf5+ Rg6, 21. Qxg6#.

15. Qd2+ f4, 16. Qxf4+ Kh7, 17. Qg5 f6, 18. Qg6+ Kg8



Αν 18...Kh8, 19. exf6 κτλ. 

19. exf6 Rxf6, 20. Qxf6 



Τα λευκά κερδίζουν, αρκεί όμως να έχουν προβλέψει την επόμενη κίνηση των μαύρων μαζί με τη μοναδική σωστή συνέχεια που την ακολουθεί. 

20...Qxg3



Αυτή τη στιγμή, τα μαύρα έχουν ένα κομμάτι παραπάνω και αν τα λευκά πάρουν τη μαύρη Βασίλισσα με 21. fxg3?, τότε και τα μαύρα παίρνουν με τη σειρά τους τη λευκή με gxf6 και κερδίζουν. Ένα ενδιάμεσο σαχ με τη λευκή Βασίλισσα θα την απομάκρυνε από την απειλή του μαύρου πιονιού και τότε τα λευκά θα έκοβαν με την ησυχία τους τη μαύρη Βασίλισσα. Όμως δεν υπάρχει διαθέσιμο τετράγωνο για σαχ! Παρόλα αυτά, τα λευκά κερδίζουν με τη μοναδική κίνηση

21. Qxc6! 



Και οι δύο Βασίλισσες εξακολουθούν να απειλούνται. Όμως, ούτε η μαύρη Βασίλισσα έχει στη διάθεσή της κάποιο ενδιάμεσο σαχ! Έτσι σε έναν αγώνα δρόμου συνεχίζει να κόβει τα λευκά κομμάτια με 

21...Qxf3



Η αλυσίδα των κοψιμάτων από τις δυο Βασίλισσες όμως ολοκληρώνεται αίσια για τα λευκά μετά από

22. Qxc8+!



Φυσικά όχι 22. Qe8+?? Qf8! και τα μαύρα ξαφνικά κερδίζουν. Η λευκή Βασίλισσα κόβει αυτή τη φορά τον Αξιωματικό με σαχ, οπότε τα μαύρα δεν έχουν το χρόνο για άλλες ενδιάμεσες κινήσεις. Η συνέχεια είναι υποχρεωτική.

22...Rxc8, 23. gxf3 



με κερδισμένο για τα λευκά φινάλε! Στο σημείο αυτό τα μαύρα εγκατέλειψαν.


1Μινιατούρα λέγεται μια παρτίδα, η οποία ολοκληρώνεται σε περίπου 20 το πολύ κινήσεις.

Sunday, 8 September 2019

Φαντασία εις τον κύβο

Στην Μελίνα, που με τον ερχομό της έλυσε το μυστήριο του σκοπού της ύπαρξής μου


Πάντα υπερασπιζόμουν την άποψη ότι τα παιδιά έχουν αστείρευτη φαντασία. Πριν λίγες μέρες, η 15 μηνών κόρη μου Μελίνα, μού αφαίρεσε και την παραμικρή αμφιβολία.

Η Μελίνα, τον τελευταίο καιρό, περνάει αρκετό από το χρόνο της με ένα παιχνίδι που αποτελείται από δέκα κύβους με μέγεθος που αυξάνεται κλιμακωτά. Η πιο συνηθισμένη της δραστηριότητα είναι να χτίζει πύργο τοποθετώντας τους κύβους τον έναν πάνω στον άλλο, από το μεγαλύτερο στο μικρότερο, όπως φαίνεται στην Εικόνα 1

Εικόνα 1. Ένα τμήμα του πύργου.
Με μεγάλο ενδιαφέρον την παρακολουθώ καθώς τοποθετεί τους κύβους, άλλοτε με τη σωστή και άλλοτε με τη λάθος σειρά και βρίσκω αξιοθαύμαστο το πώς διορθώνει μόνη της τον εαυτό της. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται διαρκώς, κάθε φορά και περισσότερο βελτιωμένη. Αφού παίξει για αρκετή ώρα, στο τέλος μαζεύω τους κύβους και τους βάζω μέσα στο κουτί τους, ώσπου να έρθει η επόμενη μέρα και να κάνουμε το ίδιο. 

Σε μια προσπάθεια να εξελίξω τις δεξιότητες της Μελίνας, αλλά και να σφυρηλατήσω τους «καλούς της τρόπους», αποφάσισα εκτός από το παιχνίδι, να της αναθέσω και τη διαδικασία της τακτοποίησης. Έτσι, μια μέρα, ζήτησα από εκείνη να προσπαθήσει να μαζέψει τους κύβους μόνη της και να τους χωρέσει όλους μέσα στο κουτί, με την πρόθεση να τη βοηθήσω μόλις δυσκολευτεί. Προς μεγάλη μου έκπληξη όμως, έγινα μάρτυρας μιας περίεργης εξέλιξης που με έβαλε σε σκέψεις. Αν και δεν κατάφερε να ολοκληρώσει το πακετάρισμα, ξεκίνησε να το κάνει με έναν τρόπο που σε καμία από τις προηγούμενες φορές που το είχα αναλάβει εγώ δεν τον είχα σκεφτεί. Ξαφνικά, διαπίστωσα ότι σε αντίθεση με την αρχική μου εντύπωση, η πιο δημιουργική φάση του παιχνιδιού δεν ήταν τελικά η κατασκευή του πύργου, αλλά η κατεδάφισή του!

Ας πάρουμε όμως τα πράγματα από την αρχή και ας δούμε πώς τακτοποιούσα εγώ τους κύβους κάθε φορά και πώς προσπάθησε να το κάνει η Μελίνα. Αρχικά, χάριν ευκολίας, ας ονομάσουμε τους κύβους με τους αριθμούς από το 1 έως το 10, όπου 1 είναι ο μικρότερος και 10 ο μεγαλύτερος. Κάθε κύβος έχει τη μία από τις έξι έδρες του ανοιχτή, ώστε να μπορεί να ενσωματώσει τους κύβους που είναι μικρότεροι από αυτόν (βλ. Εικόνα 2).

Εικόνα 2. Ο κάθε κύβος έχει τη μία από τις έξι έδρες ανοιχτή, όπως είναι για παράδειγμα η δεξιά έδρα αυτού του κύβου.

Αυτό που έκανα εγώ εντελώς μηχανικά ήταν το εξής: Έπαιρνα τον κύβο 9 και τον τοποθετούσα μέσα στον κύβο 10, έτσι ώστε οι ανοιχτές τους έδρες να βρίσκονται στην ίδια κατεύθυνση, για να μπορούν να χωρέσουν και οι υπόλοιποι κύβοι. Συνεχίζοντας, έπαιρνα τον κύβο 8 και τον τοποθετούσα μέσα στον κύβο 9, που βρισκόταν ήδη μέσα στον κύβο 10, κ.ο.κ., μέχρι να φτάσω στον κύβο 1, τον οποίο τον τοποθετούσα μέσα στον κύβο 2, που βρισκόταν μέσα στον κύβο 3, κτλ. (βλ. Εικόνα 3). Τέλος έπαιρνα τον κύβο 10, ο οποίος πλέον περιείχε όλους τους άλλους κύβους, τον έβαζα στο κουτί και αυτό ήταν όλο!


Εικόνα 3. Ο τρόπος με τον οποίο συνήθιζα να τοποθετώ τον έναν κύβο μέσα στον άλλο.
Με άλλα λόγια, ξεκινούσα από τον κύβο 10 και έφτανα μέχρι τον κύβο 1, τοποθετώντας κάθε φορά στον εκάστοτε κύβο τον αμέσως μικρότερό του. Ένα εύλογο ερώτημα τώρα είναι το εξής: 

- Πόσοι είναι οι διαφορετικοί τρόποι να μπουν οι δέκα κύβοι ο ένας μέσα στον άλλο1; 

Αρχικά, παρατηρούμε ότι ξεκινώντας από τον κύβο 10, αν βάλουμε μέσα του τον κύβο 8 ή κάποιον μικρότερο, τότε ο κύβος 9 είναι αδύνατον να χωρέσει κάπου στα επόμενα βήματα της διαδικασίας. Ο μόνος τρόπος για να μην μείνει κάποιος κύβος εκτός είναι κάθε φορά να συνεχίζουμε με τον αμέσως μικρότερο κύβο, ώστε να μην προσπεράσουμε κανένα. Συνεπώς, χωρίς αμφιβολία, η σειρά των κύβων θα πρέπει να ακολουθεί την αντίστροφη σειρά των φυσικών αριθμών από το 10 έως το 1. Επιπλέον, είναι φανερό ότι ο κύβος 9 δεν θα μπορούσε να μπει με οποιονδήποτε προσανατολισμό μέσα στον κύβο 10. Ο μόνος προσανατολισμός που επιτρέπει τη συνέχιση της διαδικασίας είναι αυτός που περιέγραψα πριν με τη βοήθεια της Εικόνας 3. Θα πρέπει δηλαδή οι ανοιχτές έδρες των κύβων να βρίσκονται στην ίδια κατεύθυνση και το ίδιο ισχύει για όλα τα ζευγάρια διαδοχικών κύβων. Δημιουργείται έτσι η εντύπωση ότι υπάρχει ακριβώς ένας τρόπος να μπει ο ένας κύβος μέσα στον άλλο

Η πραγματικότητα διαφέρει πολύ από αυτό και αν δεν το έχετε σκεφτεί καλά, μάλλον θα εκπλαγείτε από την απάντηση. Το πλήθος των διαφορετικών τρόπων να μπουν οι δέκα κύβοι ο ένας μέσα στον άλλο είναι $10.077.696$! όπου για να προλάβω πιθανούς ιλίγγους σπεύδω να σημειώσω ότι το ερωτηματικό χρησιμοποιείται ως γραμματικό σημείο στίξης και όχι ως το μαθηματικό σύμβολο του παραγοντικού... Πώς γίνεται όμως να είναι αυτή η σωστή απάντηση μετά από την προηγούμενη λογικοφανή ανάλυση; 

Ό,τι αναφέραμε παραπάνω όντως ισχύει, αρκεί όμως να λάβουμε υπόψιν μια πολύ σημαντική προϋπόθεση: Ξεκινάμε από το μεγαλύτερο κύβο (νούμερο 10) και καταλήγουμε στο μικρότερο (νούμερο 1). Τι γίνεται όμως αν ξεκινήσουμε τη διαδικασία αντίστροφα, από το μικρότερο κύβο δηλαδή στο μεγαλύτερο; Αυτό ακριβώς έκανε η Μελίνα! Τότε, η κατάσταση μεταβάλλεται δραματικά. Συγκεκριμένα, υπάρχουν 6 τρόποι να μπει ο κύβος 1 στον κύβο 2, όσες είναι δηλαδή οι έδρες του κύβου. Αυτό φαίνεται καλύτερα στην Εικόνα 4. Ομοίως, υπάρχουν 6 τρόποι να μπει ο κύβος 2, που περιέχει ήδη τον κύβο 1, μέσα στον κύβο 3, κ.ο.κ., υπάρχουν 6 τρόποι να μπει ο κύβος 9, που περιέχει όλους τους προηγούμενους, μέσα στον κύβο 10. Καθώς τα βήματα της παραπάνω διαδικασίας είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους, το συνολικό πλήθος των διαφορετικών τρόπων να μπουν οι κύβοι ο ένας μέσα στον άλλο ισούται με $6^9 = 10.077.696$.

Εικόνα 4. Οι 6 διαφορετικοί τρόποι να μπει ο κύβος 1 μέσα στον κύβο 2.

Αφού εκτέλεσα τον παραπάνω υπολογισμό, προχώρησα σε ένα πείραμα. Έδωσα τους κύβους σε αρκετούς ενήλικες και τους ζήτησα να τους τοποθετήσουν μέσα στο κουτί. Για έναν περίεργο λόγο όλοι το έκαναν με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που το έκανα κι εγώ, από το μεγαλύτερο δηλαδή στο μικρότερο κύβο! Μου προκαλεί μεγάλη εντύπωση ότι ανάμεσα από $10.077.696$ τρόπους, όλοι επέλεξαν τον ίδιο και μάλιστα από πρακτική άποψη τον χειρότερο! Ο τρόπος αυτός είναι ο χειρότερος, για τον απλό λόγο ότι αν αναποδογυρίσουμε τον κύβο 10 θα σκορπιστούν στο πάτωμα και οι 9 κύβοι που περιέχει, ενώ σε οποιονδήποτε από τους υπόλοιπους $10.077.695$ τρόπους, θα πέσει στο πάτωμα μόνο ο κύβος 9 καθώς ενδεχομένως και οι διαδοχικοί του κύβοι των οποίων η ανοικτή έδρα έχει προσανατολισμό προς τα κάτω!

Γιατί όμως οι μεγάλοι επιλέγουμε τον ίδιο τρόπο και αγνοούμε τους υπόλοιπους; Όσο το σκέφτομαι, μια πιθανή εξήγηση θα μπορούσε να είναι ότι πρόκειται απλώς για ένα ζήτημα οπτικής γωνίας. Ίσως, εμείς οι μεγάλοι, ακριβώς για το λόγο ότι είμαστε μεγάλοι, έχουμε μια υποσυνείδητη ροπή να ξεκινάμε από το μεγάλο και να πηγαίνουμε στο μικρό, από τις αδρές μορφές στα λεπτομερή χαρακτηριστικά, "from coarse to fine", όπως λένε και οι Άγγλοι. Αυτό κάνουμε άλλωστε σε ποικίλες περιπτώσεις, όπως για παράδειγμα όταν παρατηρούμε μια εικόνα. Βλέπουμε πρώτα τη συνολική εικόνα (big picture) και μετά εξετάζουμε τις λεπτομέρειες (minutiae). Καμιά φορά όμως, όπως φαίνεται, είναι χρησιμότερο να ακολουθούμε την αντίστροφη πορεία, από το μικρό στο μεγάλο. Ακόμη και σε κάποιες καθημερινές δραστηριότητες μπορεί η αντίστροφη πορεία να αποδειχτεί περισσότερο αποτελεσματική. Ένα παράδειγμα είναι όταν δίνουμε ρέστα. Ο πιο πρακτικός τρόπος είναι να ξεκινήσουμε από το κόστος του προϊόντος ή της υπηρεσίας που προσφέρουμε και να συμπληρώσουμε κλιμακωτά το ποσό που έχουμε εισπράξει χρησιμοποιώντας αρχικά νομίσματα μικρής αξίας και έπειτα νομίσματα μεγαλύτερης αξίας. Την πρακτική αυτή μέθοδο χρησιμοποιούν σχεδόν όλοι οι υπάλληλοι των εμπορικών καταστημάτων.

Επιστρέφοντας στο πρόβλημα με τους κύβους, αν με ρωτούσε κάποιος με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν να μπουν ο ένας μέσα στον άλλο, μάλλον μετά από λίγη σκέψη θα έβρισκα την απάντηση σχετικά εύκολα. Ωστόσο, στην καθημερινή μου πρακτική, βασισμένος στο παραπάνω «μεγαλίστικο» στερεότυπο, κάθε φορά επέλεγα μηχανικά τον έναν και μοναδικό «από το μεγάλο στο μικρό» τρόπο. Το μυαλό ενός παιδιού όμως είναι tabula rasa, απαλλαγμένο από στερεότυπα που περιορίζουν τους βαθμούς ελευθερίας της σκέψης, με αποτέλεσμα να μπορούν να ξεδιπλώσουν τη φαντασία τους στο έπακρο. 

Φαντασία ή μήπως τύχη, μπορεί εύκολα να ισχυριστεί κάποιος. Με άλλα λόγια, μήπως η μέθοδος που προσπάθησε να εφαρμόσει η Μελίνα ήταν καθαρά αποτέλεσμα τύχης και όχι φαντασίας; Εκτός και αν η φαντασία έχει την αφετηρία της στην τυχαιότητα θα αντιτείνω εγώ. Προσωπικά, είμαι σχεδόν βέβαιος ότι πολλές καινοτομίες στην τεχνολογία και σπουδαία αποτελέσματα στην επιστήμη, τα οποία θαυμάζουμε ως προϊόντα της ανθρώπινης φαντασίας, προήλθαν με τη βοήθεια της τύχης. Η σημασία της τύχης άλλωστε μπορεί να φανεί σε διαφορετικά στάδια της δημιουργίας. Από τη διαδικασία της σκέψης που λαμβάνει χώρα στις συνάψεις των νευρώνων του ανθρώπινου εγκεφάλου ως τα πιθανά εξαγόμενα ενός πειράματος. Ας μην ξεχνάμε για παράδειγμα τον Alexander Fleming με τη σπουδαία πλην τυχαία ανακάλυψη της πενικιλίνης.

Μάλιστα, υπό το πρίσμα της τυχαιότητας, η φαντασία δεν είναι καν υποχρεωτικό να προέρχεται από συγκεκριμένο πρόσωπο. Μπορεί να είναι ακόμη και απρόσωπη. Κατά τη γνώμη μου, η μεγαλύτερη απόδειξη δημιουργικής απρόσωπης φαντασίας, είναι η ίδια η μορφή των ειδών που προέκυψε μέσω της διαδικασίας της φυσικής επιλογής που απέδειξε μέσα από τη μελέτη του ο Δαρβίνος. Εδώ, η τύχη κάνει την εμφάνισή της μέσω της μετάλλαξης των γονιδίων που οδηγεί ένα είδος σε εξελιγμένες μορφές. Στην περίπτωση αυτή, θα μπορούσαμε να πούμε ότι η φαντασία δεν αποδίδεται σε συγκεκριμένο πρόσωπο, αλλά στον ίδιο τον εξελικτικό μηχανισμό της φυσικής επιλογής. 

Από όπου κι αν προέρχεται, η φαντασία είναι αδιαμφισβήτητα συνυφασμένη με το απροσδόκητο. Οποιοδήποτε δημιούργημα της φαντασίας, τουλάχιστον σε πρώτο στάδιο «φαντάζει» μη αναμενόμενο. Υπό αυτή την έννοια, η μέθοδος της Μελίνας ήταν για μένα εντελώς απροσδόκητη. Αν παρόλα αυτά κάποιοι επιμένουν ότι αυτό δεν είναι δείγμα φαντασίας, θα το δεχτώ. Εδώ όμως δεν μιλάμε για φαντασία, μιλάμε για φαντασία εις τον κύβο...


1Στη μέτρηση των διαφορετικών τρόπων δεν υπολογίζουμε τις περιστροφές περί τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο της ανοικτής έδρας και είναι κάθετος σε αυτή. Αυτό που στην πραγματικότητα μας ενδιαφέρει σε κάθε ζευγάρι κύβων είναι απλώς ποια έδρα του μικρότερου εκ των δύο βρίσκεται απέναντι από την ανοικτή έδρα του μεγαλύτερου.

Friday, 21 June 2019

Επαγωγική vs παραγωγική μέθοδος ή μαύρα κοράκια, άσπρα πρόβατα και άγιος ο θεός

Στον αδερφό μου Δημήτρη, ο οποίος σε μικρή ηλικία μου δίδαξε μεταξύ άλλων την αξία του να σκέφτεται κανείς ορθά, αλλά και του να σκέφτεται κανείς, σκέτα!


Έστω ότι θέλουμε να αποδείξουμε την πρόταση «όλα τα κοράκια είναι μαύρα». Ο μόνος τρόπος για να το αποδείξουμε αυτό είναι να καταφέρουμε να δούμε όλα τα κοράκια του κόσμου και να εξετάσουμε το χρώμα τους. Αν έστω και ένα κοράκι δεν είναι μαύρο, τότε η πρόταση είναι ψευδής. Αν όλα τα κοράκια είναι μαύρα, τότε είναι αληθής. Επειδή στην πράξη είναι αδύνατο να εντοπίσουμε όλα τα κοράκια και να ελέγξουμε το χρώμα τους, αρκούμαστε στο εργαλείο που μας προσφέρει η λογική, την επαγωγική μέθοδο, τη μέθοδο δηλαδή που από ένα σύνολο επαληθευτικών στιγμιότυπων μιας πρότασης, επάγει την καθολική αλήθεια αυτής της πρότασης.

Την επαγωγική μέθοδο χρησιμοποιούμε πολύ συχνά, τις περισσότερες φορές υποσυνείδητα, ώστε να αποφαινόμαστε για προβλήματα που αφορούν στην καθημερινότητά μας και να παίρνουμε αποφάσεις που αν και περιέχουν ένα ρίσκο αβεβαιότητας, μας επιτρέπουν να πορευόμαστε στη ζωή μας. Χαρακτηριστικό είναι το επόμενο παράδειγμα. Στην ερώτηση «αύριο θα ανατείλει ο ήλιος;», μάλλον όλοι θα απαντούσαμε «φυσικά και θα ανατείλει». Τι μας κάνει όμως να είμαστε τόσο σίγουροι; Μάλλον το ότι αυτό συνέβαινε κάθε πρωί από τη μέρα που γεννηθήκαμε, αλλά και όλα τα χρόνια πριν γεννηθούμε, όπως μας διαβεβαιώνουν οι πρόγονοί μας. 

Όπως φαίνεται από το παραπάνω παράδειγμα, η αδυναμία της επαγωγικής μεθόδου είναι ότι πηγαίνει από το ειδικό στο γενικό. «Ο ήλιος μέχρι σήμερα κάθε πρωί ανέτελλε, άρα ο ήλιος κάθε πρωί ανατέλλει». Η αντίθετη μέθοδος είναι η παραγωγική, η οποία πηγαίνει από το γενικό στο ειδικό. Στην παραγωγική μέθοδο, η συμπερασματική πρόταση αποτελεί υποσύνολο μιας καθολικής αληθούς πρότασης και συνεπώς κληρονομεί την τιμή αληθείας της καθολικής πρότασης. Χαρακτηριστικό παράδειγμα της παραγωγικής μεθόδου αποτελεί το αρχετυπικό αριστοτελικό σχήμα, το οποίο από δύο προκείμενες προτάσεις και έναν κανόνα παραγωγής εξάγει ένα συμπέρασμα. Το κλασικό παράδειγμα εφαρμογής του αριστοτελικού σχήματος απεικονίζεται στην Εικόνα 1 και διατείνεται ότι ο Σωκράτης είναι θνητός, επειδή όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί και ο Σωκράτης αποτελεί ειδική περίπτωση του γενικού συνόλου όλων των ανθρώπων.


Εικόνα 1. Το κλασικό παράδειγμα εφαρμογής του αριστοτελικού σχήματος εξαγωγής συμπερασμάτων.


Το παραπάνω αριστοτελικό σχήμα θα μπορούσαμε να πούμε ότι αποτελεί το εκμαγείο από το οποίο προήλθαν οι δύο παρακάτω κανόνες συμπερασματολογίας, γνωστοί στη σύγχρονη ορολογία του προτασιακού λογισμού ως modus ponens και modus tollens.

modus ponens: ${p \rightarrow q, \,\, p \,\, \vdash q}$
modus tollens: ${p \rightarrow q, \,\, \neg q \,\, \vdash \neg p}$

Ο modus ponens με απλά λόγια λέει ότι δοθείσης της πρότασης «$p$ συνεπάγεται $q$», αν γνωρίζουμε ότι ισχύει η $p$, τότε μπορούμε με ασφάλεια να συμπεράνουμε ότι ισχύει και η $q$. Αν και το αποτέλεσμα αυτό δείχνει να είναι τετριμμένο, το αντίστοιχο αποτέλεσμα του modus tollens ενδέχεται κάποιους να τους ξενίσει. Ο modus tollens ουσιαστικά αποτελεί τη «δυϊκή» προσέγγιση του modus ponens και με απλά λόγια λέει ότι δοθείσης της πρότασης «$p$ συνεπάγεται $q$», αν γνωρίζουμε ότι ισχύει η άρνηση της $q$, τότε μπορούμε με ασφάλεια να συμπεράνουμε ότι ισχύει και η άρνηση της $p$. Αυτό μπορεί να γίνει καλύτερα αντιληπτό μέσα από το επόμενο παράδειγμα το οποίο δανείζεται για λίγο το μούσι του Σωκράτη... 

Έστω η πρόταση «αν ο Σωκράτης είναι σπανός, τότε δεν έχει γένια», η οποία είναι προφανώς της μορφής «$p$ συνεπάγεται $q$». Αν γνωρίζουμε λοιπόν ότι ο Σωκράτης είναι σπανός, τότε μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι αποκλείεται να έχει γένια (modus ponens). Μπορούμε όμως να είμαστε το ίδιο σίγουροι και ότι αν ο Σωκράτης έχει γένια τότε δεν είναι σπανός, δηλαδή ότι «η άρνηση της $q$ συνεπάγεται την άρνηση της $p$» (modus tollens). Τα αποτελέσματα αυτά βρίσκονται συγκεντρωμένα στην Εικόνα 2


Εικόνα 2. Εφαρμογή του modus ponens και του modus tollens στο μούσι του Σωκράτη.

Στο σημείο αυτό, αν και δεν θα μας απασχολήσει στα επόμενα, θα πρέπει να επισημάνουμε ότι δεν ισχύει απαραίτητα και «η άρνηση του $p$ συνεπάγεται την άρνηση του $q$», που στο παράδειγμά μας μεταφράζεται ως «αν ο Σωκράτης δεν είναι σπανός τότε έχει γένια». Υπάρχουν πολλοί άνθρωποι που δεν είναι σπανοί και παρόλα αυτά έχουν αποφασίσει να μην αφήσουν γένια. Εκτός κι αν η αρχική πρόταση μετατραπεί σε «αν ο Σωκράτης είναι σπανός, τότε δεν μπορεί να βγάλει γένια», οπότε η ιδιότητα «είμαι σπανός» ταυτίζεται με την ιδιότητα «δεν μπορώ να βγάλω γένια». Κατά συνέπεια σε αυτή την περίπτωση η πρόταση «η άρνηση του $p$ συνεπάγεται την άρνηση του $q$» μεταφράζεται σε «αν ο Σωκράτης δεν είναι σπανός, τότε μπορεί να βγάλει γένια» και αποκτά και αυτή ισχύ.

Η παραγωγική μέθοδος λόγω της αυστηρότητας και ακρίβειας της στην εξαγωγή συμπερασμάτων είναι το αδιαμφισβήτητο μαθηματικό εργαλείο. Αντιθέτως, η επαγωγική μέθοδος - εδώ δεν θα πρέπει να γίνει σύγχυση με τη μαθηματική επαγωγή, η οποία είναι επίσης μια αυστηρή αποδεικτική μέθοδος - αποτελεί μια πιθανοκρατική αποδεικτική προσέγγιση η οποία δεν είναι ικανή να αποδείξει αυστηρά προτάσεις όπως «κάθε πρωί ο ήλιος ανατέλλει». Από πρακτική άποψη όμως, ορισμένες φορές είναι ανούσιο να μπούμε στη διαδικασία αμφισβήτησης μιας πρότασης, όπως η προηγούμενη, δεδομένης της απειροελάχιστης πιθανότητας να μην ισχύει. Στις περιπτώσεις αυτές, η παραγωγική μέθοδος μπορεί να αποδειχτεί εντελώς... αντιπαραγωγική. Σχετικά με αυτό παραθέτω μια γνωστή παραβολή που διακωμωδεί την εμμονή κάποιων μαθηματικών στην παραγωγική μέθοδο1.

Ένας μηχανικός, ένας φυσικός και ένας μαθηματικός έκαναν περίπατο στην ύπαιθρο κομπάζοντας ο καθένας για την επιστήμη του. Κάποια στιγμή, καθώς περπατούσαν σε ένα λιβάδι εμφανίζεται μπροστά τους ένα λευκό πρόβατο. Μόλις το βλέπει ο μηχανικός αναφωνεί:

- Ένα λευκό πρόβατο! Αγαπητοί συνάδελφοι, θα πρέπει να συμπεράνουμε ότι τα πρόβατα αυτής της περιοχής είναι λευκά!


Αμέσως τον διακόπτει ο φυσικός λέγοντας:


- Αγαπητέ συνάδελφε θα διαφωνήσω μαζί σου! Το μόνο που μπορούμε να συμπεράνουμε είναι ότι αυτό το πρόβατο είναι λευκό!


Γυρίζουν τότε και οι δυο στο μαθηματικό και τον ρωτάνε:


- Εσύ συνάδελφε τι λες; 


Και τότε, ο μαθηματικός που τους ακούει όλη αυτή την ώρα στωικά αποκρίνεται:

- Αγαπητοί συνάδελφοι θα διαφωνήσω εντελώς και με τους δυο σας! Το μόνο που μπορούμε να συμπεράνουμε είναι ότι αυτή η πλευρά του προβάτου είναι λευκή!

Στην παραβολή αυτή βλέπουμε ότι αρχικά, στη θέα ενός λευκού προβάτου, ο μηχανικός κάνει ένα ακραίο επαγωγικό άλμα που τον οδηγεί στο πολύ γενικό συμπέρασμα ότι η περιοχή έχει λευκά πρόβατα. Ο φυσικός, χρησιμοποιώντας με μεγαλύτερη μετριοπάθεια την επαγωγική μέθοδο, συμπεραίνει ότι και η έτερη πλευρά είναι λευκή και αποφαίνεται ότι το συγκεκριμένο πρόβατο είναι λευκό. Τέλος, ο μαθηματικός, δείχνοντας την εμμονή του στην παραγωγική μέθοδο αρνείται να μετέλθει οποιονδήποτε επαγωγικό συλλογισμό και αρκείται στο συμπέρασμα ότι μόνο η συγκεκριμένη πλευρά του προβάτου, αυτή δηλαδή που βλέπει μπροστά του, είναι λευκή. Από πρακτική άποψη, το συμπέρασμα του μηχανικού είναι σαφέστατα λάθος και θα πρέπει να απορριφθεί. Από την άλλη, το συμπέρασμα του μαθηματικού είναι επιστημονικά το μόνο απόλυτα ορθό με βάση τα δεδομένα. Ωστόσο, με όρους της καθημερινότητας, το πιο χρήσιμο συμπέρασμα μάλλον ανήκει στο φυσικό.



Ας αφήσουμε όμως τώρα ήσυχα τα πρόβατα και ας γυρίσουμε στα κοράκια. «Όλα τα κοράκια είναι μαύρα». Όπως είδαμε, η επαγωγική μέθοδος, όταν στηρίζεται σε πληθώρα επιμέρους τεκμηρίων, μπορεί να αποτελέσει μια ισχυρή αποδεικτική μέθοδο. Εφαρμόζοντας λοιπόν την επαγωγική μέθοδο βγαίνουμε στο σεργιάνι και κάθε φορά που συναντάμε ένα μαύρο κοράκι, το καταγράφουμε και νοιώθουμε περισσότερο βέβαιοι για το αληθές της πρότασης που πάμε να αποδείξουμε. Ασφαλώς με αυτόν τον τρόπο δεν θα καταφέρουμε ποτέ να αποδείξουμε αυστηρά την πρότασή μας. Όσα μαύρα κοράκια κι αν έχουμε συναντήσει, κανείς δεν μπορεί να μας διαβεβαιώσει ότι και το επόμενο κοράκι που θα δούμε θα είναι μαύρο. Ωστόσο, κάθε επιπλέον μαύρο κοράκι που προστίθεται στη λίστα μας, απομακρύνει  περισσότερο την αμφιβολία μας.

Μέχρι εδώ, όλα καλά. Ας αναλύσουμε τώρα λίγο περισσότερο την κατάσταση. Αρχικά, η πρόταση «όλα τα κοράκια είναι μαύρα» είναι φανερά ταυτόσημη με την πρόταση «οτιδήποτε είναι κοράκι, είναι μαύρο». Η τελευταία αυτή όμως πρόταση είναι της μορφής «$p$ συνεπάγεται $q$», όπου $p$: «το x είναι κοράκι» και $q$: «το x είναι μαύρο». Σύμφωνα όμως με τον κανόνα modus tollens, η πρόταση «$p$ συνεπάγεται $q$» είναι ισοδύναμη με την πρόταση «η άρνηση του $q$ συνεπάγεται την άρνηση του $p$», δηλαδή με την πρόταση «οτιδήποτε δεν είναι μαύρο, δεν είναι κοράκι». Και δεν φαίνεται να υπάρχει τίποτα το περίεργο σε αυτό, ώσπου να σκεφτούμε ότι αυτή η ισοδυναμία μας επιτρέπει να κάνουμε το εξής εκπληκτικό. Αντί να βγούμε έξω να ψάχνουμε κοράκια για να αποδείξουμε ότι είναι μαύρα, καθόμαστε στο δωμάτιό μας, παρατηρούμε γύρω μας αντικείμενα τα οποία δεν είναι μαύρα και απλώς διαπιστώνουμε ότι δεν είναι κοράκια! Για παράδειγμα, η παρατήρηση ότι το στυλό που έχω στο γραφείο μου είναι μπλε και φυσικά δεν είναι κοράκι ενισχύει την πρόταση «οτιδήποτε δεν είναι μαύρο, δεν είναι κοράκι» η οποία αυτόματα ενισχύει και την πρόταση «οτιδήποτε είναι κοράκι είναι μαύρο»! 

Το αποτέλεσμα αυτό είναι γνωστό και ως «το παράδοξο του Hempel»ή ως «Raven paradox». Πώς είναι δυνατόν να αποδείξει κανείς κάτι για τα κοράκια, χωρίς να παρατηρήσει ούτε ένα κοράκι; Στο πλαίσιο του modus ponens, για να καταρριφθεί η πρόταση θα πρέπει να αναζητήσουμε τουλάχιστον ένα κοράκι το οποίο δεν είναι μαύρο. Όμοια, στο πλαίσιο του modus tollens, θα πρέπει να αναζητήσουμε ένα τουλάχιστον αντικείμενο που δεν είναι μαύρο και παρόλα αυτά είναι κοράκι. Φανερά όμως η δεύτερη αναζήτηση είναι μακράν πιο κοπιαστική, αφού μας υπαγορεύει να παρατηρήσουμε όλα τα αντικείμενα του σύμπαντος που δεν είναι μαύρου χρώματος. Αυτό που συμβαίνει στην πραγματικότητα είναι ότι το δωμάτιό μας αποτελεί ένα εντελώς ασήμαντο ποσοστό του παρατηρήσιμου σύμπαντος και κατά συνέπεια οι παρατηρήσεις μας δεν είναι αρκετές για να στηρίξουν την επαγωγική μας διαδικασία. Μάλιστα, ακόμη κι αν επεκτείνουμε τον χώρο των παρατηρήσεών μας έξω από το δωμάτιό μας, π.χ. στη γειτονιά μας, στην πόλη μας ή στη χώρα μας, ούτε τότε θα μπορούμε να στηρίξουμε επαρκώς το συμπέρασμά μας.

Με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, όσο προκλητικό κι αν ακούγεται, είναι σαφές ότι δεν μπορούμε να γνωρίζουμε με σιγουριά αν όντως όλα τα κοράκια είναι μαύρα! Η ακριβής διατύπωση της πρότασης που ισχύει είναι «όλα τα κοράκια που έχουμε συναντήσει όλοι οι άνθρωποι μέχρι σήμερα είναι μαύρα». Εκτός κι αν η ιδιότητα «μαύρος» περιέχεται στον ορισμό του κορακιού. Στην περίπτωση αυτή, με όρους της καντιανής φιλοσοφικής γλώσσας, έχουμε να κάνουμε με μία αναλυτική πρόταση, οπότε είμαστε αυτόματα βέβαιοι ότι όλα τα κοράκια είναι μαύρα, εξ ορισμού! Σε κάθε περίπτωση πάντως, αν σας προκαλέσουν να στοιχηματίσετε για το χρώμα του επόμενου κορακιού που θα συναντήσετε, θα σύστηνα ανεπιφύλακτα να στοιχηματίσετε υπέρ του μαύρου.

Χρησιμοποιώντας τώρα τη μέθοδο του Hempel προχωρούμε να αποδείξουμε την περίφημη αντιρατσιστική φράση «God, she is black» που μεταφράζεται ως «ο Θεός είναι μαύρη», μεταφέροντας την υπόρρητη δήλωση ότι ο Θεός είναι μαύρου χρώματος και θηλυκού γένους. Ισοδύναμη αυτής της πρότασης είναι η «οτιδήποτε δεν είναι μαύρο ή θηλυκού γένους δεν είναι Θεός». Πολύ απλά λοιπόν, παρατηρούμε γύρω μας τα έμψυχα και άψυχα αντικείμενα που είτε είναι αρσενικού γένους είτε δεν είναι μαύρα. Αυτή τη στιγμή που γράφω για παράδειγμα, κοιτάζοντας έξω από το παράθυρό μου παρατηρώ έναν παππού που με εξαίρεση το λευκό του μούσι σε τίποτα άλλο δεν μου κάνει για Θεός... Το ίδιο συνέβη και χθες που σουλατσάριζαν απ' έξω διάφοροι άνδρες, αλλά και προχθές και αντιπροχθές, κ.ο.κ. Αυτό, με βάση την παραπάνω επαγωγική προσέγγιση συνηγορεί ότι ο θεός δεν είναι αρσενικού και άρα είναι θηλυκού γένους. Επίσης, αυτή τη στιγμή δίπλα μου βρίσκονται πεταμένα στο πάτωμα τα πολύχρωμα τουβλάκια της κόρης μου. Κόκκινα, κίτρινα, πράσινα, μπλε, πάντως όχι μαύρα. Παρά τη δημιουργική τους χρήση από την κόρη μου, ούτε σε αυτά μου είναι δυνατό να διακρίνω κάποια θεία φύση. Συνεπώς, καθένα από αυτά τα «μη μαύρα» αντικείμενα αποτελεί τεκμήριο ότι ο Θεός είναι μαύρος. Συνοψίζοντας, ο θεός είναι θηλυκού γένους και μαύρος, συνεπώς «God, she is black»! 

1Την παραβολή αυτή άκουσα για πρώτη φορά από τα χείλη του αδερφού μου Δημήτρη. 

2Hempel, Carl Gustav (8 Ιανουαρίου 1905 - 9 Νοεμβρίου 1997): Γερμανός συγγραφέας και φιλόσοφος, κύριος εκφραστής του λογικού εμπειρισμού, του φιλοσοφικού κινήματος του 20ού αιώνα που αναζητούσε τη λογική ανάλυση της έγκυρης γνώσης και την εμπειρική θεμελίωση της επιστήμης. 

Wednesday, 22 May 2019

4ος Μαθηματικός διαγωνισμός «Μαθηματικά για μικρούς σκακιστές»


Για τέταρτη συνεχόμενη χρονιά, φέτος, ολοκληρώθηκε με επιτυχία ο μαθηματικός διαγωνισμός «Μαθηματικά για μικρούς σκακιστές», την Κυριακή 19 Μαΐου 2019. Ο διαγωνισμός φιλοξενήθηκε για δεύτερη χρονιά από τα εκπαιδευτήρια Βασιλειάδη, παράλληλα με το 5ο παιδικό τουρνουά, το 5ο ομαδικό πρωτάθλημα ακαδημιών «Θεοφάνης Δρόσος» και το 2ο παιδικό Grand Prix της Σκακιστικής Ακαδημίας Συκεών Νεάπολης. Τα παιδιά αγκάλιασαν και φέτος το μαθηματικό διαγωνισμό, με τις συμμετοχές τους να φτάνουν τις 44, αριθμό που αποτελεί σημαντικό ποσοστό των συνολικών συμμετοχών στα παραπάνω σκακιστικά γεγονότα. 

Πληροφορίες σχετικά με τον τρόπο διεξαγωγής και τους στόχους του διαγωνισμού μπορείτε να βρείτε στον παρακάτω σύνδεσμο:
Τα θέματα και οι λύσεις του φετινού διαγωνισμού βρίσκονται στους επόμενους συνδέσμους: 

Θέματα Α' & Β' Δημοτικού
Λύσεις Α' & Β' Δημοτικού

Θέματα Γ' & Δ' Δημοτικού
Λύσεις Γ' & Δ' Δημοτικού

Θέματα Ε' & ΣΤ' Δημοτικού
Λύσεις Ε' & ΣΤ' Δημοτικού

Παρακάτω ακολουθούν οι διακριθέντες ανά τάξη με το αντίστοιχο ποσοστό επιτυχίας στα θέματα σε παρένθεση:

Α' Δημοτικού: Σίσκου Εύα (90%)
Β' Δημοτικού: Μποπότας Ανδρέας (90%)
Γ' Δημοτικού: Μπαλαφούτας Αλέξανδρος (77%)
Δ' Δημοτικού: Νακίτσας Στέργιος (92%)
Ε' Δημοτικού: Αλευρίδης Ιωάννης (87%)
ΣΤ' Δημοτικού: Χειλαδάκης Βασίλης (87%)

Οι επίσημες βραβεύσεις θα γίνουν στα εκπαιδευτήρια Βασιλειάδη την Κυριακή 26 Μαΐου 2019, μετά την ολοκλήρωση του σκακιστικού τουρνουά.

Για μια ακόμη χρονιά θα ήθελα να ευχαριστήσω τα παιδιά και τους γονείς που με μοναδικό κίνητρο την αγάπη για τα μαθηματικά και το πάθος για το «ευ αγωνίζεσθαι» στηρίζουν με την παρουσία τους αυτόν το θεσμό. Επίσης, οφείλω ένα τεράστιο ευχαριστώ στα εκπαιδευτήρια Βασιλειάδη που μας παραχώρησαν τις εγκαταστάσεις τους, αποδεικνύοντας έμπρακτα για άλλη μια φορά ότι είναι πάντα ανοιχτά σε τέτοιου είδους πνευματικά εγχειρήματα.

Κλείνοντας, για όσους ενδιαφέρονται, τα θέματα μαζί με τις λύσεις από τους αντίστοιχους διαγωνισμούς των προηγούμενων ετών βρίσκονται στους παρακάτω συνδέσμους:

1ος Μαθηματικός διαγωνισμός «Μαθηματικά για μικρούς σκακιστές» 2016

2ος Μαθηματικός διαγωνισμός «Μαθηματικά για μικρούς σκακιστές» 2017

3ος Μαθηματικός διαγωνισμός «Μαθηματικά για μικρούς σκακιστές» 2018

Επικοινωνία:
Τηλ.: 6970081310
email: amaronidis@gmail.com

Friday, 22 March 2019

Ο Δούρειος Πύργος


«Φοβού τους Δαναούς και δώρα φέροντας». Πρόκειται για την περίφημη φράση που ξεστόμισε ο Τρώας ιερέας Λαοκόων μπροστά στη θέα του Δούρειου Ίππου, προειδοποιώντας τους συμπατριώτες του για τα δεινά που τους περίμεναν εάν αποδέχονταν το πονηρό δώρο των Αχαιών. Οι Τρώες βέβαια, όπως γνωρίζουμε, δεν άκουσαν τη συμβουλή του Λαοκόοντα κι έπεσαν στην παγίδα. Απελπισμένος ο Λαοκόων πέταξε το ακόντιό του στο ξύλινο άλογο, εξοργίζοντας τον θεό Ποσειδώνα, ο οποίος μέχρι εκείνη τη στιγμή ήταν με το μέρος των Ελλήνων στον τρωϊκό πόλεμο. Για αντίποινα, ο Ποσειδώνας έστειλε δύο θαλάσσια φίδια τα οποία έπνιξαν τον Λαοκόοντα. Η εν λόγω περιγραφή του Βιργίλιου στο έπος της Αινειάδας ενέπνευσε τους τρεις Ρόδιους γλύπτες Αγήσανδρο, Αθηνόδωρο και Πολύδωρο να φιλοτεχνήσουν το διάσημο γλυπτό έργο «Σύμπλεγμα του Λαοκόοντος», το οποίο απεικονίζεται στην Εικόνα 1. 


Εικόνα 1. Σύμπλεγμα του Λαοκόοντος.

Το εντυπωσιακό σημείο στην ιστορία, πέρα από την κατασκευή του πελώριου ξύλινου αλόγου, είναι το πώς κατόρθωσαν οι Αχαιοί να το μετακινήσουν. Το τεχνικό αυτό πρόβλημα έλυσε ο πολυμήχανος Οδυσσέας τοποθετώντας ρόδες στη βάση του αλόγου. Και αν η μεταφορά του Δούρειου Ίππου φαντάζει δύσκολη φανταστείτε πόσο πιο δύσκολη θα ήταν η μεταφορά ενός «Δούρειου Πύργου». Ακόμη και στις μέρες μας, σας διαβεβαιώνω ότι η μεταφορά ενός πύργου για δώρο στοιχίζει πολλά μεταφορικά, εκτός κι αν η μεταφορά γίνει «μεταφορικά», οπότε τα μεταφορικά δεν στοιχίζουν. Στην επόμενη παρτίδα, λειτουργώντας ως γνήσιος Δαναός, δώρισα όχι έναν, αλλά δυο πύργους στον αντίπαλό μου με σκοπό να εισβάλω στη θέση του. Η παρτίδα παίχτηκε στο τοπικό πρωτάθλημα Θεσσαλονίκης - Χαλκιδικής το 2010. Παίζω με τα λευκά.

C11 French Defense: Classical Variation, Steinitz Variation

1. e4 e6, 2. d4 d5, 3. Nc3 Nf6, 4. e5 Nfd7, 5. Nce2 



Η ιδέα του ανοίγματος είναι η γρήγορη ενίσχυση της διάταξης των πιονιών στο κέντρο με c3. 

5...c5, 6. c3 Nc6, 7. f4 



Ισχυροποιεί ακόμη περισσότερο το κέντρο πριν παιχτεί Nf3. 

7...cxd4, 8. Nxd4 Bc5, 9. Ngf3 Nb6?!



Σίγουρα όχι η καλύτερη κίνηση. Ο μαύρος θέλει να εγκαταστήσει τον Ίππο του στο c4, όμως είναι φανερό ότι τα κομμάτια του δεν είναι αρμονικά τοποθετημένα.

10. Bd3 Bd7, 11. Be3 Qe7?!



Ανακρίβεια. Τα μαύρα θέλουν να αντιμετωπίσουν την απειλή των λευκών να κερδίσουν κομμάτι με 12. Nxc6 Bxc6, 13. Bxc5. Καλύτερο ήταν όμως το 11...Bxd4, 12. Nxd4 Nc4, 13. Bxc4 dxc4, 14. Nb5 O-O, 15. Nd6 b5!, 16. Bc5 (Αν 16. Nxb5 Nxe5 κτλ.) Ne7, 17. O-O Qc7, 18. Qd4 Rfd8 κτλ.

12. b4 



Παρότι το Stockfish 9 εδώ δίνει 12. b3, προσωπικά προτιμώ τη φορσέ συνέχεια με b4 που επέλεξα, η οποία αναγκάζει τα μαύρα να αποχωριστούν τον καλό τους Αξιωματικό. 

12...Bxd4, 13. Nxd4 Nxd4, 14. Bxd4 



Τα λευκά έχουν το ισχυρό ζεύγος των Αξιωματικών σε μία θέση που είναι έτοιμη να εκραγεί από στιγμή σε στιγμή. Η θεματική κίνηση f5 βρίσκεται ante portas.

14...Nc4, 15. Qe2?!



Μικρή ανακρίβεια με χάσιμο τέμπο. Προτιμότερο ήταν το 15. Qg4, δεδομένου ότι ούτως ή άλλως αργότερα στην παρτίδα η Βασίλισσα πήγε εκεί.

15...b5? 



Σοβαρό στρατηγικό σφάλμα που νεκρώνει τελείως το μαύρο λευκοτετράγωνο Αξιωματικό.

16. O-O a5, 17. a3 



Απλή κίνηση που αποτρέπει οποιαδήποτε δραστηριότητα του μαύρου στην πτέρυγα της Βασίλισσας. Καλό ήταν επίσης το 17. Bc5 που στερεί οριστικά από τον μαύρο το δικαίωμα του ροκέ.

17...Qd8 



Ο μαύρος πασχίζει να βρει τρόπο ώστε να κάνει ροκέ, το οποίο με τη Βασίλισσα στο e7 είναι ανέφικτο λόγω του 17...Ο-Ο, 18. Bc5 που σουβλίζει τη Βασίλισσα και τον Πύργο. Τα μαύρα είναι ήδη πολύ άσχημα. 

18. Qg4 



Πιο γρήγορο ήταν το f5. Προτίμησα όμως το Qg4 που προκαλεί αδυναμίες γύρω από το μαύρο Βασιλιά. Υπενθυμίζουμε ότι η Βασίλισσα θα μπορούσε να βρίσκεται στο g4 ήδη από τη 15η κίνηση.

18...g6, 19. Qg3 



Εδώ αξίζει να αναφέρουμε την πρόταση του Stockfish: 19. f5 exf5, 20. Qf4 Be6, 21. Qh6 a4, 22. Bxc4 bxc4, 23. b5 Kd7, 24. b6 Kc8, 25. Rab1 Kb7, 26. Rb5 Qe7, 27. Ra1 Rhc8. Στη συνέχεια αυτή τα λευκά φανερά υπερτερούν, όμως δεν είναι καθόλου ξεκάθαρο πώς θα διεισδύσουν στη θέση του μαύρου.

19...Nd2 



Με την κίνηση αυτή τα μαύρα θέλουν να μεταφέρουν με τέμπο τον Ίππο τους στο b3 με σκοπό να τον αλλάξουν με τον επικίνδυνο λευκό μαυροτετράγωνο Αξιωματικό στο d4! 

20. f5! 



Δωρίζω τον πρώτο Πύργο... Τι αξία έχει ένας Πύργος μπροστά στην ολοσχερή καταστροφή της άμυνας του μαύρου Βασιλιά... Να πούμε βέβαια ότι η κίνηση αυτή παίχτηκε με λίγη καθυστέρηση χωρίς ωστόσο ευτυχώς να στερείται αποτελεσματικότητας.

20...Nxf1, 21. Rxf1 Qc7

Φυσικά όχι 21...gxf5??, 22. Qg7 Rf8 (αν 22...Ke7, 23. Bc5+), 23. Bc5 διαλύοντας τη θέση του μαύρου, ενώ στο 21...exf5?, 22. e6! με διπλή απειλή σε Αξιωματικό και Πύργο.

22. fxg6 hxg6 



Αν 22...fxg6, τότε 23. Qh4 και τα μαύρα είναι κομμένα στα δύο. Ο Βασιλιάς είναι καταδικασμένος στο κέντρο και οι δύο Πύργοι δεν επικοινωνούν μεταξύ τους.

23. Rxf7!



Σωστός Δούρειος Πύργος... Κίνηση κλειδί για τη συνέχιση της επίθεσης. Η θυσία του πρώτου πύργου δικαιώνεται με τη θυσία και του δεύτερου!

23...O-O-O 



Ο μαύρος ακούει αυτή τη φορά τη συμβουλή του Λαοκόοντα και δεν αποδέχεται το δεύτερο δώρο... Φυσικά στο 23...Kxf7 ακολουθεί ματ σε 5 κινήσεις με 24. Bxg6+ Kg8, 25. Bh5+ Kf8, 26. Qf4+ Kg7, 27. Qf6+ Kg8, 28. Qf7#

24. Qxg6 



Εδώ βέβαια θα μπορούσε να παιχτεί και 24. Bxb5 axb4, 25. axb4 Qb7, 26. Be2 Rdf8, 27. Qxg6 Rxf7, 28. Qxf7 κτλ. Ακόμα κι έτσι όμως η θέση μου είναι σαφέστατα ανώτερη.

24...axb4, 25. axb4 Rdg8, 26. Qf6 Qd8, 27. g3?! 



Υπήρχε η δυνατότητα για το 27. Bxb5! Bxb5, 28. Qxe6+ Kb8 (Εάν 28... Bd7, 29. Qa6+ Kb8, 30. Ba7+ Ka8, 31. Bb6+ Kb8, 32. Qa7+ Kc8, Qa8#) 29. Bc5! Rxg2, 30. Kxg2 Qg5+, 31. Kh1 Qc1+, 32. Bg1 Qh6, 33. Rf6 Qg7, 34. Qxd5 κτλ.

27...Qxf6?!



Καλύτερο ήταν το 27...Rf8

28. exf6 Rf8, 29. Rxf8 Rxf8, 30. Bg6 Be8? 



Το τελευταίο λάθος σε μια ούτως ή άλλως χαμένη θέση.

31. Bxe8 Rxe8, 32. Bc5!



και τα μαύρα εγκατέλειψαν, καθώς δεν μπορούν να εμποδίσουν την προαγωγή του λευκού πιονιού.