Ο επιμένων δεν χάνει

Το ενδιαφέρον δείχνει να συνεχίζεται φέτος στον Π.Ο.Α. Σε συνέχεια της τελευταίας μου ανάρτησης «Μην εγκαταλείπετε πρόωρα», παρουσιάζω μια ακόμη παρτίδα στην οποία η επιμονή μου να μην εγκαταλείπω απέφερε καρπούς. Παίζω με τα μαύρα.

Αν και στο μέσο της παρτίδας βγήκα με δύο πιόνια επάνω, στην προσπάθειά μου να σταθεροποιήσω τη θέση δεν κατάφερα να κάνω σωστή διαχείριση του επιπλέον υλικού μου. Σαν αποτέλεσμα επέστρεψα στον αντίπαλό μου όχι δύο, αλλά τρία πιόνια! Δύο συν ένα δώρο που λένε. 

Στη θέση που προέκυψε στο παρακάτω διάγραμμα, τα λευκά έχουν ένα υγιέστατο ελεύθερο πιόνι, έτοιμο να προαχθεί σε Βασίλισσα και τίποτα δεν φαίνεται να μπορεί να το σταματήσει. Η εγκατάλειψη θα μπορούσε να είναι μια πολύ λογική επιλογή. Όμως, καθώς εκπροσωπούσα εκτός από τον εαυτό μου και την ομάδα μου, αρνήθηκα να κάνω εύκολη τη ζωή του αντιπάλου μου. Χωρίς ιδιαίτερο άγχος πλέον, έχοντας πλήρη επίγνωση της κατάστασης, αποφάσισα να συνεχίσω αφήνοντας τον αντίπαλό μου να ανακαλύψει τον τρόπο να με κερδίσει.

1...Bf6, 2. g4

Με την κίνησή αυτή τα λευκά στερούν την όποια ελπίδα για παιχνίδι στην πτέρυγα του Βασιλιά. Όμως, ανοίγουν ύποπτα τη διαγώνιο b8-h2...

2...Qb7, 3. Qc4 Qd7, 4. b4 Qd2

Μετά από μερικές τυχαίες κινήσεις εντόπισα τις καλύτερες θέσεις για τα κομμάτια μου. 

5. b5 Be5

Αυτό είναι το ιδανικότερο τετράγωνο για τον Αξιωματικό μου. Από εκεί συνεισφέρει τόσο στην επίθεση όσο και στην άμυνα, αφού επιτηρεί το τετράγωνο b8 προαγωγής του λευκού πιονιού. 

6. b6 Qb2

Η μπαταρία Βασίλισσας-Αξιωματικού είναι η μοναδική μου ελπίδα να πετύχω την ισοπαλία. Φυσικά, για να συμβεί αυτό πρέπει να βάλει το χεράκι του και ο αντίπαλός μου.

7. Qd5 Kf6, 8. b7

Παράλληλα με τα μαύρα και τα λευκά κατάφεραν χωρίς δυσκολία να τοποθετήσουν τα κομμάτια τους στις ιδανικές τους θέσεις. Δεν μένει παρά να ανακαλύψουν το τελικό χτύπημα. Το σχέδιο νίκης είναι σχετικά απλό, να μεταφέρουν την Βασίλισσά τους στο b6, ώστε να κλείσουν τη στήλη b εξασφαλίζοντας την προαγωγή του πιονιού.

8...Kg6, 9. Qe4+ Kg7

Στο σημείο αυτό άρχισα να υποψιάζομαι ότι ο αντίπαλός μου δεν έχει εντοπίσει το σωστό πλάνο. Μάλιστα, η θέση κρύβει μια περίεργη παγίδα στην οποία θα μπορούσε να πέσει ο καθένας. Έτσι και έγινε...

10. Kh3??

Μοιραίο λάθος που επιτρέπει την ισοπαλία!

10...Qxf2!!

Απίστευτο κι όμως αληθινό! Τα λευκά αν και κόβουν στην επόμενη κίνηση τον Αξιωματικό με σαχ, δεν καταφέρνουν να κερδίσουν με κανέναν τρόπο! Η ιδέα που σώζει τα μαύρα όπως θα δούμε είναι το διαρκές σαχ¹ και η τριπλή επανάληψη της ίδιας θέσης².

11. Qxe5+ Kg6, 12. Qe4+ Kg7, 13. Qd3

Τα λευκά ορθώς απέφυγαν την άμεση προαγωγή, αφού για παράδειγμα στο 12. b8=Q θα ακολουθούσε 12...Qf1+, 13. Kg3 Qg1+, 14. Kh3 Qf1+, 15. Kg3 Qg1+, 16. Kh3 Qf1+, 17. Kg3=, με τις δυο λευκές Βασίλισσες να παρακολουθούν την τριπλή επανάληψη της θέσης, ανήμπορες να αντιδράσουν. Τώρα η λευκή Βασίλισσα επιτηρεί το τετράγωνο f1, αποτρέποντας την τριπλή επανάληψη. Το πρόβλημα για τα λευκά είναι ότι η Βασίλισσά τους είναι υπερφορτωμένη, καθώς πρέπει να υποστηρίζει το ελεύθερο πιόνι της και την ίδια στιγμή να αποτρέπει την εφαρμογή της τριπλής επανάληψης.

13...Qb2??

Σοβαρό σφάλμα που ξαναδίνει τη νίκη στα λευκά! Έπρεπε οπωσδήποτε να παιχτεί 13...Qb6! και αν 14.Qe4 Qf2! με την ίδια απειλή τριπλής επανάληψης, όπως παραπάνω. Τώρα, για τα λευκά υπάρχει η κίνηση

14. Qa6!

Η λευκή Βασίλισσα κάνει σαφή πρόοδο, διατηρώντας το πιόνι υπό την προστασία της και το κρίσιμο f1 τετράγωνο υπό τον έλεγχό της. 

14...Kh7

Με την κίνηση αυτή ουσιαστικά πηγαίνω πάσο. Για καλή μου τύχη μάλιστα, η κίνηση αυτή, όπως θα δούμε στη συνέχεια θα με σώσει κυριολεκτικά την τελευταία στιγμή!

15. Kg3

Τα λευκά προσπαθούν να βελτιώσουν τη θέση του Βασιλιά τους, ώστε να αποδεσμεύσουν την Βασίλισσά τους από τον αμυντικό της ρόλο.

15...Qe5+, 16. Kg2 Qb2+, 17. Kg1 Qb1+, 18. Kf2 Qb2+

Ο λευκός Βασιλιάς βρίσκεται ενώπιον του διλήμματος της ηρωικής εξόδου μέσω του τετραγώνου e3 και της επιστροφής εντός των τειχών. Προς το παρόν, επιλέγει τον ασφαλή δρόμο. 

19. Kg3?

Η σωστή συνέχεια που κερδίζει ωστόσο είναι το τολμηρό 19. Ke3! Qe5+, 20. Kd3 Qd5+, 21. Kc2 Qc5+, 22. Kb3 Qe3+, 23. Kb4 Qd4+, 24. Kb5 Qd3+, 25. Kb6 Qe3+, 26. Kc7 Qe7+, 27. Kb8 Qc5, 28. Ka8 Qd5, 29. Qf6! Qa2+, 30. Kb8 και ο Βασιλιάς αποφεύγει τα σαχ. Αν 30...Qxh2+, 31. Kc8 Qc2+, 32. Kd8 Qb3, 33. Qf5+ Kg7, 34. Qe5+ και το πιόνι τελικά προάγεται.

19...Qe5+, 20. Kh3?? Qb2

Με την τελευταία τους κίνηση τα λευκά πετούν στα σκουπίδια τη νίκη, τη στιγμή που υπήρχε ακόμη χρόνος να διορθώσουν την κατάσταση και να βγάλουν τον Βασιλιά τους έξω από τα τείχη.

21. Qa7

Το πρόβλημα τώρα είναι ότι η κίνηση 21. Kg3 πλέον δεν υπάρχει, καθώς τα λευκά προκαλούν από μόνα τους τριπλή επανάληψη της θέσης, μετά από 21...Qe5+! Έτσι, αποφασίζουν να κάνουν πρόοδο με την Βασίλισσά τους, τη στιγμή μάλιστα που ο Βασιλιάς τους βρίσκεται καλά προστατευμένος στο h3. Είναι όμως πράγματι καλά προστατευμένος;

21...Qe2!

Όχι! Αυτή η κίνηση σώζει την παρτίδα για τα μαύρα. Αν τα λευκά προαγάγουν με 22. b8=Q, τότε ακολουθεί 22...Qxf3+, 23. Qg3 Qf1+, 24. Qg2 Qd3+, 25. Qg3 Qf1+ κτλ. Γι αυτό, τα λευκά επιχειρούν τη δεύτερη έξοδο του Βασιλιά τους. Αυτή τη φορά όμως η λευκή Βασίλισσα βρίσκεται στο a7 και αυτή η λεπτομέρεια στερεί κάθε ελπίδα νίκης από τα λευκά, καθώς ο Βασιλιάς πλέον δεν μπορεί να βρει καταφύγιο από το διαρκές σαχ!

22. Kg3 Qe5+, 23. Kg2 Qb2+, 24. Kf1 Qc1+, 25. Ke2 Qc2+

26. Ke3 Qc3+, 27. Ke4

Ο Βασιλιάς φαίνεται σαν να καταφέρνει να ξεγλιστρήσει μακριά από τα σαχ της μαύρης Βασίλισσας.

27...Qe1+!, 28. Kd5 Qe6+

Η μαύρη Βασίλισσα καταφέρνει, χάρις στη στήριξη του πιονιού στο f7 να ωθήσει προς τα πίσω το λευκό Βασιλιά. Στο σημείο αυτό μάλιστα, αν τα λευκά παίξουν το απρόσεκτο 29. Kc5 χάνουν κιόλας με 29...Qe3+! Γι αυτό, ορθά παίζουν

29. Kd4 Qd6+

30. Ke3 Qe5+, 31. Kd3 Qd5

Στη θέση αυτή να θυμηθούμε ότι αν ο μαύρος Βασιλιάς βρισκόταν στο g7, τα λευκά θα κέρδιζαν με 32. Qd4! εξαναγκάζοντας την αλλαγή των Βασιλισσών! Τώρα, στο 32. Qd4, τα μαύρα απλούστατα κόβουν το επικίνδυνο πιόνι με 32...Qxb7.

32. Ke2 Qe5+, 33. Kf1 Qb5+, 34. Kf2 Qb2+, 35. Kg3 Qe5+, 36. Kh3 Qe2!

Η ιστορία επαναλαμβάνεται. Τα λευκά πρέπει να αποδεχτούν ότι δεν μπορούν να κερδίσουν αυτή τη θέση. Ακολούθησε

37. Kg3 Qe5+

Με τη θέση μου να βρίσκεται για περίπου 40 κινήσεις επί ξυρού ακμής, τελικά πραγματοποιήθηκε τριπλή επανάληψη με ισόπαλο αποτέλεσμα. 

Από σκακιστική άποψη, η παρτίδα αυτή, αποτελεί ένα ακόμη παράδειγμα που δείχνει πόσο δύσκολα είναι τα φινάλε με Βασίλισσες. Από ηθική άποψη, η επιμονή σε συνδυασμό με το θετικό αποτέλεσμα ενισχύουν την πεποίθηση ότι δεν πρέπει να τα παρατάμε εύκολα. Γενικά, από την προσωπική μου εμπειρία, θεωρώ λίγο υπερβολικό το απόφθεγμα «Ο επιμένων νικά». Σιγά σιγά όμως αρχίζω να πιστεύω ότι «Ο επιμένων δεν χάνει...»

¹ Διαρκές σαχ είναι η κατάσταση στην οποία η παράταξη που μειονεκτεί έχει τη δυνατότητα να δίνει διαρκώς σαχ στον αντίπαλο Βασιλιά, ο οποίος αδυνατεί να τα αποφύγει με αποτέλεσμα η θέση να είναι ισόπαλη.

² Στο σκάκι υπάρχει ένας κανόνας που λέει ότι ένας παίκτης μπορεί να διεκδικίσει την ισοπαλία αν η ίδια θέση εμφανιστεί τρεις φορές, με τον ίδιο παίκτη να έχει την κίνηση. Δυο θέσεις θεωρούνται ίδιες όταν παρουσιάζουν την ίδια ακριβώς εικόνα και επιπλέον οι δύο παίκτες έχουν στη διάθεσή τους τις ίδιες νόμιμες κινήσεις (ροκέ, en passant, κτλ.) και στις δύο θέσεις.

Μην εγκαταλείπετε πρόωρα

Σε μια παλαιότερη ανάρτησή μου με τίτλο "Μην ξεχνάτε να κερδίζετε τις κερδισμένες θέσεις" είχα αναφέρει τη ρήση του Savielly Tartakower «Κανείς δεν κέρδισε παρτίδα στην οποία εγκατέλειψε». Η επόμενη παρτίδα μου, που παίχτηκε πριν λίγες μέρες στον Προκριματικό Όμιλο Α' Εθνικής (Π.Ο.Α.), αποτελεί ένα παράδειγμα που δικαιώνει τη ρήση αυτή. Παίζω με τα μαύρα.

Ύστερα από ένα κακό άνοιγμα, η θέση που προέκυψε στο επόμενο διάγραμμα είναι κατακερδισμένη για τα λευκά. Ο Βασιλιάς μου είναι εγκλωβισμένος στη γωνία με όλα σχεδόν τα λευκά κομμάτια να βρίσκονται σε θέση μάχης. Η νίκη των λευκών είναι καθαρά θέμα τεχνικής. Μάλιστα, σαν να μην έφτανε αυτό, βρίσκομαι ήδη σε ασφυκτική χρονική πίεση. Η συνέχεια ήταν

1. Bxh7! Nxh7, 2. Rh3 

Τα λευκά ορθώς αδιαφορούν για τον Ίππο τους που απειλείται. Αντ' αυτού, καρφώνουν με τον Πύργο τους τον Ίππο στο h7, το μοναδικό κομμάτι στην υπεράσπιση του Βασιλιά μου. Στη θέση αυτή δεν θα ήταν καθόλου παράλογο να εγκαταλείψω, μιας και το ματ απέχει μόλις μερικές κινήσεις. Καθώς όμως οι περισσότερες από τις παρτίδες των συμπαικτών μου βρίσκονταν εκείνη τη στιγμή σε κρίσιμη καμπή, αποφάσισα να συνεχίσω.

2...gxf4

Κερδίζω κομμάτι και απειλώ το φαινομενικά ισχυρό 3...Rg8. 

3. Rff3?!

Εδώ τα λευκά μπορούσαν να παίξουν το απλούστερο 3. Rxh7+ Kxh7 και μόνο τότε 4. Rff3 μετά το οποίο μάλλον θα εγκατέλειπα, αφού το ματ θα ήταν πλέον αναπόφευκτο. Μικρό το κακό ωστόσο για τα λευκά, αφού και πάλι κερδίζουν κάνοντας χρήση της ίδιας ιδέας, π.χ. 3...Rg8, 4. Rxh7+ Kxh7, 5. Rh3#. 

3...Bf8!?

Η κίνηση αυτή μάλλον μπέρδεψε τον αντίπαλό μου, ο οποίος είχε την ψευδαίσθηση ότι κατάφερα να αμυνθώ επαρκώς στην παραπάνω ιδέα του ματ.

4. Qh5?!

Για άλλη μια φορά η σωστή κίνηση ήταν 4. Rxh7+ Kxh7, 5. Rh3+ Bh6, 6. Qg5 και ματ στην επόμενη. Έστω κι έτσι όμως, στη θέση του παραπάνω διαγράμματος φαίνεται να μην υπάρχει σωτηρία, αφού ο Ίππος μου έχει καρφωθεί θανάσιμα μπροστά από τον Βασιλιά μου. Όμως, δεν είμαι διατεθειμένος ακόμα να τα παρατήσω.

4...Bh6

Παλεύω για την επιβίωσή μου με νύχια και με δόντια. Σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση τα λευκά κάνουν ματ με 5. Qxh7. 

5. Qxh6

Τα μαύρα ανανεώνουν την απειλή του ματ. 

5...Rg8+

6. Kf1? 

Εδώ τα μαύρα έπρεπε να απαντήσουν με 6. Rfg3! μετά το οποίο θα εγκατέλειπα αμέσως. Αν 6...Rxg3+, 7. hxg3 Kg8, 8. gxf4 f6, 9. Qxh7+ Kf8, 10. Rg3 οτιδήποτε, 11. Rf8# και αν 6...Rg7, 7. Qxg7#. 

6...Rg7

Κατά έναν περίεργο τρόπο φαίνεται ότι κατάφερα να βρω επαρκή άμυνα.

7. Ne4!

Μια ισχυρή κίνηση μετά από μερικές άστοχες επιλογές. Η απειλή είναι ξεκάθαρη: 8. Nf6 και η πίεση είναι αβάσταχτη. Αν 7...dxe4, 8. d5 με ματ στις επόμενες κινήσεις. Στο σημείο αυτό, ο πειρασμός της εγκατάλειψης ήταν πιο ακαταμάχητος από ποτέ. Με ελάχιστα δευτερόλεπτα να απομένουν στο ρολόι μου, σήκωσα το χέρι μου και αφού αντιστάθηκα σθεναρά στην έλξη της χειραψίας, αποφάσισα να παίξω το τελευταίο μου χαρτί και έστρεψα το χέρι μου επάνω στη σκακιέρα.

7...dxc4

Μια απέλπιδα προσπάθεια να κρατηθώ στη ζωή.

8. Nf6

Τα λευκά απειλούν να δώσουν αραβικό ματ με 9. Qxh7+ Rxh7, 10. Rxh7# και δεν φαίνεται να υπάρχει σωτηρία. Εξαντλώντας όμως τα όρια της τακτικής έχω ήδη εντοπίσει από πριν τη μοναδική άμυνα

8...Be4

Ο αντίπαλός μου φανερά κουρασμένος από την επιμονή μου να μην εγκαταλείπω ξαναμπήκε σε σκέψεις, ενώ πλέον ξαφνικά βρέθηκε και αυτός σε πίεση χρόνου.

9. Rxf4??

Είναι απίστευτο, αλλά ο αντίπαλός μου, με μία μόνο κίνηση, ω του θαύματος πέταξε τη διαφαινόμενη νίκη του στα σκουπίδια. 

9...Bd3+!

Ο Αξιωματικός ανοίγει με τέμπο τη διαγώνιο a8-h1 για την Βασίλισσα. Τα λευκά χάνουν ό,τι κι αν παίξουν!

10. Rxd3 Qh1+

Το εντυπωσιακό στοιχείο της ιστορίας είναι ότι η Βασίλισσά μου, αφού ξαπόστασε για περίπου 20 κινήσεις στη γωνιά της, μακριά από το πεδίο της δράσης, μπήκε με ορμή αποφασιστικά στο παιχνίδι εξαπολύοντας μεμιάς όλη της τη συσσωρευμένη ενέργεια στον αντίπαλο Βασιλιά!

11. Kf2 Rg2+

12. Ke3 Qe1+

και τα λευκά εγκατέλειψαν, αφού ακολουθεί ματ με 13. Kf3 Qe2#. 

Μια απίστευτη ανατροπή, που μας υπενθυμίζει ότι καμιά θέση δεν κερδίζει από μόνη της. Τις θέσεις τις κερδίζουμε εμείς με τις κινήσεις μας.

Μια προσέγγιση στο παράδοξο του Πρωταγόρα

Ο Διογένης Λαέρτιος στο έργο του «Βίοι φιλοσόφων, βιβλίο Θ'» αφηγείται ένα πολύ έξυπνο παράδοξο δικαστικού ενδιαφέροντος, ανάμεσα στο σοφιστή Πρωταγόρα και το μαθητή του Εύαθλο. Το παράδοξο αυτό περιγράφεται με γλαφυρό τρόπο στο παρακάτω απόσπασμα που προέρχεται από τον πρόλογο στην ελληνική έκδοση του βιβλίου «Ο γρίφος της Σεχραζάντ» του συγγραφέα Raymond Smullyan.

Ο Πρωταγόρας δίδασκε δίκαιο και ένας μαθητής που είχε ταλέντο αλλά δεν είχε χρήματα ζήτησε την καθοδήγησή του. Ο Πρωταγόρας σύντομα συνειδητοποίησε πόσο ταλαντούχος ήταν ο μαθητής και έκλεισε μαζί του την ακόλουθη συμφωνία: Θα του παρέδιδε μαθήματα χωρίς πληρωμή, και ο μαθητής συμφώνησε ότι, στο τέλος των μαθημάτων, όταν θα μπορούσε πλέον να ασκήσει τη δικηγορία, θα κατέβαλλε στον Πρωταγόρα ένα συγκεκριμένο αντίτιμο μόλις θα κέρδιζε την πρώτη του δίκη. Λοιπόν, μετά την ολοκλήρωση των σπουδών του, ο μαθητής δεν ανέλαβε καμία υπόθεση και ο Πρωταγόρας τον κατήγγειλε. Τότε ο μαθητής ανέλαβε μόνος την υπεράσπισή του και διατύπωσε το εξής επιχείρημα: «Είτε θα κερδίσω σε αυτή την υπόθεση είτε θα χάσω. Αν κερδίσω, ο Πρωταγόρας θα χάσει, πράγμα που σημαίνει ότι δεν είμαι υποχρεωμένος να τον πληρώσω. Από την άλλη πλευρά, αν χάσω, δεν θα έχω κερδίσει ακόμη την πρώτη μου δίκη, και έτσι δεν θα είμαι υποχρεωμένος να τον πληρώσω. Και στις δύο περιπτώσεις, δεν είμαι υποχρεωμένος να τον πληρώσω».

Τότε ο Πρωταγόρας είπε: «Σφάλλει εντελώς! Αν χάσει σ' αυτή την υπόθεση, τότε εγώ θα έχω κερδίσει, πράγμα που σημαίνει ότι πρέπει να με πληρώσει, αφού αυτό είναι το θέμα της δίκης. Από την άλλη πλευρά, αν νικήσει, τότε θα έχει κερδίσει την πρώτη του δίκη και ως εκ τούτου θα πρέπει να με πληρώσει, όπως έχουμε συμφωνήσει. Και στις δύο περιπτώσεις, θα πρέπει να με πληρώσει».

Ποιος από τους δύο έχει δίκιο; Ένας από τους δύο, κανένας ή μήπως και οι δύο; Ο Smullyan αναφέρει ότι ένας κοντινός του δικηγόρος πρότεινε την εξής λύση: Ο Πρωταγόρας παραδέχεται την ήττα του και έπειτα από τη λήξη της δίκης καταγγέλλει εκ νέου τον Εύαθλο με την απαίτηση να τον πληρώσει, αφού έχει κερδίσει πλέον την πρώτη του δίκη. Μάλιστα, με μια γρήγορη αναζήτηση που έκανα στο διαδίκτυο, αυτή είναι λίγο πολύ και η επικρατέστερη λύση που δίνουν οι περισσότεροι. Η πρακτική αυτή λύση είναι σαφές ότι απευθύνεται στον Πρωταγόρα. Ωστόσο, τι γίνεται αν τη σκεφτεί και ο Εύαθλος;  Σε αυτή την περίπτωση, θα αποδεχτεί άραγε αγόγγυστα τη νίκη που του «προσφέρει» ο Πρωταγόρας; Πού θα τον οδηγήσει αν προσπαθήσει και αυτός να χάσει επίτηδες τη δίκη; Ένα άλλο πρόβλημα είναι ότι η παραπάνω λύση επιτυγχάνεται σε δύο βήματα. Θα είχε ενδιαφέρον όμως να βρεθεί μία πρόταση που να λύνει το πρόβλημα σε ένα μόνο βήμα, χωρίς δηλαδή να χρειαστεί δεύτερη εκδίκαση της υπόθεσης. 

Κατά τη γνώμη μου, το παράδοξο ξεκινά από τη φράση «Τότε ο μαθητής ανέλαβε μόνος την υπεράσπισή του...» η οποία εκχωρεί στο ίδιο πρόσωπο την ιδιότητα του δικηγόρου και του αντίδικου. Κάνοντας τη διάκριση ανάμεσα σε αυτές τις δύο ιδιότητες δίνω την επόμενη πρόταση. 

Πρόταση: Στη δίκη μεταξύ του Πρωταγόρα και του Εύαθλου, αναλαμβάνει ο ένας την υπεράσπιση του άλλου και επιδιώκουν και οι δύο ως δικηγόροι να χάσουν τη δίκη. Παρακάτω παρουσιάζονται αναλυτικά όλα τα δυνατά και αμοιβαία αποκλειόμενα ενδεχόμενα. Για ευκολία, στο εξής θα συμβολίζουμε τον Πρωταγόρα με Π και τον Εύαθλο με Ε.

Ενδεχόμενο 1: Χάνει ο Ε ως δικηγόρος του Π και άρα κερδίζει ο Π ως δικηγόρος του Ε. Αυτό συνεπάγεται βέβαια ότι κερδίζει τη δίκη ο Ε ως αντίδικος και τη χάνει ο Π. Στην περίπτωση αυτή δεν υποχρεούται να πληρώσει ο Ε τον Π, καθώς και τη δίκη κέρδισε ως αντίδικος και δεν πέτυχε ακόμη την πρώτη του νίκη ως δικηγόρος!

Ενδεχόμενο 2: Χάνει ο Π ως δικηγόρος του Ε και άρα κερδίζει ο Ε ως δικηγόρος του Π. Αυτό συνεπάγεται ότι κερδίζει τη δίκη ο Π ως αντίδικος και τη χάνει ο Ε. Στην περίπτωση αυτή ο Ε είναι υποχρεωμένος να πληρώσει τον Π, καθώς και τη δίκη έχασε ως αντίδικος και πέτυχε την πρώτη του νίκη ως δικηγόρος!

Βλέπουμε ότι ξεκάθαρα στο πρώτο ενδεχόμενο, ο Εύαθλος δεν πληρώνει τον Πρωταγόρα, ενώ στο δεύτερο τον πληρώνει. Με βάση τη λύση που προτείνω λοιπόν, αμφότεροι καλούνται να επιδείξουν τις δικηγορικές τους ικανότητές στο να χάνουν μία δίκη! 

Η πρότασή αυτή φαίνεται να προσφέρει διέξοδο στο παράδοξο, τουλάχιστον σε θεωρητικό επίπεδο. Στο όνομα όμως της Θέμιδος, για να είμαι δίκαιος θα πρέπει να παραδεχτώ ότι υπάρχει μια πρακτική δυσκολία δεοντολογικής φύσεως, η οποία καθιστά την παραπάνω πρόταση μια κατ' επίφαση λύση. Πώς μπορεί ένας δικηγόρος να επιδιώξει να χάσει μία δίκη; Κάτι τέτοιο δείχνει να είναι αντιφατικό, αφού εξ ορισμού ένας δικηγόρος υπερασπίζεται τον πελάτη του. Προκύπτει λοιπόν το εξής παράδοξο επί του παραδόξου. Δεδομένου ότι ένας δικηγόρος είναι αντιδεοντολογικό να χρησιμοποιήσει κάποιο στοιχείο εναντίον πελάτη του, στην προσπάθειά τους να χάσουν τη δίκη ως δικηγόροι, ο Πρωταγόρας και ο Εύαθλος, το περισσότερο που μπορούν να κάνουν είναι απλώς να μην χρησιμοποιήσουν κανένα επιχείρημα προς υπεράσπιση των πελατών τους, πράγμα που σημαίνει ότι τελικά θα τηρήσουν και οι δύο σιγή ιχθύος, με αποτέλεσμα η δίκη να μείνει ατελέσφορη και η υπόθεση να εκκρεμεί για πάντα! Εκτός αν, χάριν του αποτελέσματος, συμφωνήσουν να παρακάμψουν το εμπόδιο της δεοντολογίας, ώστε να υπερβούν τη στάσιμη κατάσταση.

Έστω και έτσι όμως, λύνεται τελικά το παράδοξο; Δεδομένου ότι συμφέρει και στους δύο να χάσουν τη δίκη ως δικηγόροι, είναι σαφές ότι ως αντίδικοι θα προσπαθήσουν να εμποδίσουν τους ίδιους τους τούς δικηγόρους από το να χάσουν, πράγμα που συνεπάγεται ότι στην προσπάθειά τους να πετύχουν το ευνοϊκό για αυτούς ενδεχόμενο πρέπει να επιδιώξουν να κερδίσουν ως αντίδικοι, αφού αυτό θα συνεπάγεται νίκη του αντιπάλου τους ως δικηγόρος. Εφόσον όμως είδαμε ότι ως δικηγόροι η βέλτιστη λύση είναι να σιωπήσουν, η υπόθεση επιστρέφει καθαρά στα χέρια των δυο τους ως αντίδικοι. Όμως, ως αντίδικοι, το μόνο επιχείρημα που μπορούν να χρησιμοποιήσουν στη δίκη αφορά στην αρχική τους συμφωνία που έγινε όταν ο Πρωταγόρας δίδασκε δωρεάν τον Εύαθλο με την προϋπόθεση ότι θα τον πλήρωνε αργότερα όταν θα κέρδιζε την πρώτη του δίκη. Έτσι όμως επιστρέφουμε στο αρχικό παράδοξο.

Η συλλογιστική αυτή διαδικασία είναι φανερό ότι μέσα από την παλινδρόμηση ανάμεσα στις ιδιότητες «αντίδικος» και «δικηγόρος» γεννά αλλεπάλληλες αυτοαναφορικές αντιφάσεις, πράγμα που δείχνει ότι τελικά μάλλον πρόκειται για ένα γνήσιο παράδοξο!

5ος Μαθηματικός διαγωνισμός «Μαθηματικά για μικρούς σκακιστές»

Ο Μαθηματικός διαγωνισμός «Μαθηματικά για μικρούς «σκακιστές», μετά από περίπου δυόμισι χρόνια επέστρεψε σήμερα, Σάββατο 7 Δεκεμβρίου 2019, στο ξενοδοχείο «Φιλίππειον» της Θεσσαλονίκης, τον τόπο στον οποίο φιλοξενήθηκε για πρώτη φορά τον Μάιο του 2016. Ο διαγωνισμός διεξήχθη παράλληλα με το 6ο παιδικό τουρνουά Σ. Α. Συκεών - Νεάπολης 2019, το 6ο ομαδικό πρωτάθλημα ακαδημιών «Θεοφάνης Δρόσος» 2019 και το 3ο παιδικό Grand Prix 2019. Για άλλη μια φορά οι συμμετοχές του διαγωνισμού έφτασαν περίπου τις 50, αριθμός που αποτελεί περίπου το 40% των συνολικών συμμετοχών του αντίστοιχου σκακιστικού τουρνουά. 

Πληροφορίες σχετικά με τον τρόπο διεξαγωγής και τους στόχους του διαγωνισμού θα βρείτε στον παρακάτω σύνδεσμο:

«Μαθηματικά για μικρούς σκακιστές»

Τα θέματα μαζί με τις λύσεις τους μπορείτε να βρείτε στους επόμενους συνδέσμους:

Θέματα Α' & Β' Δημοτικού

Λύσεις Α' & Β' Δημοτικού

Θέματα Γ' & Δ' Δημοτικού

Λύσεις Γ' & Δ' Δημοτικού

Θέματα Ε' & ΣΤ' Δημοτικού

Λύσεις Ε' & ΣΤ' Δημοτικού

Ακολουθούν οι πρωτεύσαντες ανά τάξη με το αντίστοιχο ποσοστό επιτυχίας σε παρένθεση:

Α' Δημοτικού: Ανδρέου Ιωάννης (87%)

Β' Δημοτικού: Σίσκου Εύα (67%)

Γ' Δημοτικού: Μερκουρόπουλος Διονύσης (51%)

Δ' Δημοτικού: Μαυρίδου Όλγα (79%)

Ε' Δημοτικού: Νακίτσας Στέργιος (82%)

ΣΤ' Δημοτικού: Αλευρίδης Ιωάννης (92%)

Οι απονομές θα γίνουν την Κυριακή 8 Δεκεμβρίου 2019 στις 14:15, στην αίθουσα εκδηλώσεων του ξενοδοχείου «Φιλίππειον». Για άλλη μια φορά νιώθω ευγνώμων απέναντι στα παιδιά και τους γονείς τους για τη συμμετοχή τους. Θερμές ευχαριστίες θα ήθελα επίσης να απευθύνω και προς τη διοίκηση του ξενοδοχείου για την παραχώρηση της αίθουσας, καθώς και σε όλα τα μέλη του ΔΣ της Σ.Α.Σ.-Ν. για την υποστήριξή τους. Ιδιαίτερες ευχαριστίες στον καλό μου φίλο Δημήτρη Θεοδοσιάδη για την πολύτιμη βοήθειά του τόσο στην οργάνωση του χώρου όσο και στην επιτήρηση.

Για τους ενδιαφερόμενους, τα θέματα μαζί με τις λύσεις από τους προηγούμενους διαγωνισμούς βρίσκονται στους παρακάτω συνδέσμους:

1ος Μαθηματικός διαγωνισμός «Μαθηματικά για μικρούς σκακιστές» 2016

2ος Μαθηματικός διαγωνισμός «Μαθηματικά για μικρούς σκακιστές» 2017

3ος Μαθηματικός διαγωνισμός «Μαθηματικά για μικρούς σκακιστές» 2018

4ος Μαθηματικός διαγωνισμός «Μαθηματικά για μικρούς σκακιστές» 2019

Επικοινωνία

Τηλ.: 6970081310

email: amaronidis@gmail.com

Γαλλική μινιατούρα

Στο άρθρο αυτό παρουσιάζω μια μινιατούρα¹ μου επάνω στη Γαλλική Άμυνα. Η παρτίδα αυτή, δείχνει πόσο εύκολα ένα λάθος μπορεί να οδηγήσει σε γρήγορη ήττα. Η παρτίδα παίχτηκε στο σκακιστικό ιστότοπο lichess.org. Παίζω με τα λευκά.

French Defence
Winawer Variation

1. e4 e6, 2. d4 d5, 3. Nc3 Bb4, 4. e5 c5, 5. a3 Bxc3+, 6. bxc3 Qc7, 7. Nf3

Εδώ παίζεται επίσης 7. Qg4 Kf8 και όχι 7...f5?, 8. Qg3.

7...Ne7

Το 7...cxd4?! δεν είναι πολύ καλό μετά από 8. cxd4 Ne7 (αν 8...Qc3+?, 9. Bd2 Qc7, 10. Bb5+), 9. a4 Nbc6, 10. Bd2 κτλ. 

8. Rb1?!

Κίνηση αναμονής στο άνοιγμα! Σκοπεύω να τοποθετήσω το λευκοτετράγωνο Αξιωματικό στο d3, αλλά περιμένω πρώτα να κάνει ροκέ ο μαύρος. Η ιδέα είναι να εφαρμόσω την κλασική θυσία του Αξιωματικού στο h7. 

8...O-O, 9. h4!?

Είναι εμφανής η πρόθεση μου να ακολουθήσω επιθετικές γραμμές. Μετά το 9. h4!? έχω ήδη αρχίσει να σκέφτομαι ποιο κομμάτι θα θυσιάσω!

9...Nbc6?

Τα μαύρα δείχνουν άγνοια κινδύνου! Ο Ίππος έπρεπε να παραμερίσει το φυσιολογικό του c6 τετράγωνο και να μεταφερθεί στην άμυνα με 9...Nd7.

10. Bd3?!

Εδώ μάλλον καλύτερο ήταν το 10. h5 που απειλεί να δημιουργήσει μόνιμες στρατηγικές αδυναμίες στα μαύρα. Το 10. Bd3?! δημιουργεί την τακτική απειλή 11. Bxh7+, την οποία όμως τα μαύρα προλαβαίνουν έγκαιρα με 

10...h6, 11. Rh3?! 

Η κίνηση αυτή θα μπορούσε να είναι πολύ ισχυρή, αρκεί τα μαύρα να μην είχαν στη διάθεσή τους την απάντηση 11...c4 που διώχνει τον επικίνδυνο λευκοτετράγωνο Αξιωματικό από τη διαγώνιο επίθεσης στο μαύρο Βασιλιά, το λιγότερο ισοφαρίζοντας τη θέση. Ωστόσο, τα μαύρα εξακολουθόντας να αψηφούν τον κίνδυνο, αποφεύγουν να κλείσουν το κέντρο και κάνουν ένα ολέθριο λάθος που τους οδηγεί στην άμεση ήττα! 

11...Nf5? 12. Bxf5 exf5, 13. Rg3!

Η επίθεση των λευκών είναι πλέον σαρωτική.

13...Kh7

Τα μαύρα, με την απομάκρυνση του Βασιλιά τους από το κάρφωμα, πιστεύουν ότι έχουν λύσει τα όποια προβλήματά στην άμυνα τους, όμως τα λευκά έχουν διαφορετική γνώμη.

14. Bxh6! 

Κεραυνός εν αιθρία! Με τη θυσία αυτή τα λευκά υπονομεύουν για τα καλά την ασφάλεια του μαύρου Βασιλιά. Το 14. Ng5+ θα οδηγούσε μόνο σε ισόπαλη θέση μετά από 14...Kh8! και όχι φυσικά 14...hxg5?, 15. Qh5+. Επίσης, αξίζει να σημειωθεί ότι η ίδια ακριβώς θυσία 14. Bxh6! θα ακολουθούσε και στο 13...Kh8 με ακόμη πιο εύκολη νίκη.

14...Kxh6

Στο 14...gxh6 ακολουθεί ματ σε 7 κινήσεις με 15. Ng5+! Kh8, 16. Qh5 Qd6, 17. Nxf7+! Kh7, 18. exd6 Re8+, 19. Kd1 Re6, 20. Qxf5+ Rg6, 21. Qxg6#.

15. Qd2+ f4, 16. Qxf4+ Kh7, 17. Qg5 f6, 18. Qg6+ Kg8

Αν 18...Kh8, 19. exf6 κτλ. 

19. exf6 Rxf6, 20. Qxf6 

Τα λευκά κερδίζουν, αρκεί όμως να έχουν προβλέψει την επόμενη κίνηση των μαύρων μαζί με τη μοναδική σωστή συνέχεια που την ακολουθεί. 

20...Qxg3

Αυτή τη στιγμή, τα μαύρα έχουν ένα κομμάτι παραπάνω και αν τα λευκά πάρουν τη μαύρη Βασίλισσα με 21. fxg3?, τότε και τα μαύρα παίρνουν με τη σειρά τους τη λευκή με gxf6 και κερδίζουν. Ένα ενδιάμεσο σαχ με τη λευκή Βασίλισσα θα την απομάκρυνε από την απειλή του μαύρου πιονιού και τότε τα λευκά θα έκοβαν με την ησυχία τους τη μαύρη Βασίλισσα. Όμως δεν υπάρχει διαθέσιμο τετράγωνο για σαχ! Παρόλα αυτά, τα λευκά κερδίζουν με τη μοναδική κίνηση

21. Qxc6! 

Και οι δύο Βασίλισσες εξακολουθούν να απειλούνται. Όμως, ούτε η μαύρη Βασίλισσα έχει στη διάθεσή της κάποιο ενδιάμεσο σαχ! Έτσι σε έναν αγώνα δρόμου συνεχίζει να κόβει τα λευκά κομμάτια με 

21...Qxf3

Η αλυσίδα των κοψιμάτων από τις δυο Βασίλισσες όμως ολοκληρώνεται αίσια για τα λευκά μετά από

22. Qxc8+!

Φυσικά όχι 22. Qe8+?? Qf8! και τα μαύρα ξαφνικά κερδίζουν. Η λευκή Βασίλισσα κόβει αυτή τη φορά τον Αξιωματικό με σαχ, οπότε τα μαύρα δεν έχουν το χρόνο για άλλες ενδιάμεσες κινήσεις. Η συνέχεια είναι υποχρεωτική.

22...Rxc8, 23. gxf3 

με κερδισμένο για τα λευκά φινάλε! Στο σημείο αυτό τα μαύρα εγκατέλειψαν.


¹Μινιατούρα λέγεται μια παρτίδα, η οποία ολοκληρώνεται σε περίπου 20 το πολύ κινήσεις.

Φαντασία εις τον κύβο

Στη Μελίνα, που με τον ερχομό της έλυσε το μυστήριο του σκοπού της ύπαρξής μου

Πάντα υπερασπιζόμουν την άποψη ότι τα παιδιά έχουν αστείρευτη φαντασία. Πριν λίγες μέρες, η 15 μηνών κόρη μου Μελίνα, μού αφαίρεσε και την παραμικρή αμφιβολία.

Η Μελίνα, τον τελευταίο καιρό, περνάει αρκετό από το χρόνο της με ένα παιχνίδι που αποτελείται από δέκα κύβους με μέγεθος που αυξάνεται κλιμακωτά. Η πιο συνηθισμένη της δραστηριότητα είναι να χτίζει πύργο τοποθετώντας τους κύβους τον έναν πάνω στον άλλο, από το μεγαλύτερο στο μικρότερο, όπως φαίνεται στην Εικόνα 1. 

Εικόνα 1. Ένα τμήμα του πύργου.

Με μεγάλο ενδιαφέρον την παρακολουθώ καθώς τοποθετεί τους κύβους, άλλοτε με τη σωστή και άλλοτε με τη λάθος σειρά και βρίσκω αξιοθαύμαστο το πώς διορθώνει μόνη της τον εαυτό της. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται διαρκώς, κάθε φορά και περισσότερο βελτιωμένη. Αφού παίξει για αρκετή ώρα, στο τέλος μαζεύω τους κύβους και τους βάζω μέσα στο κουτί τους, ώσπου να έρθει η επόμενη μέρα και να κάνουμε το ίδιο. 

Σε μια προσπάθεια να εξελίξω τις δεξιότητες της Μελίνας, αλλά και να σφυρηλατήσω τους «καλούς της τρόπους», αποφάσισα εκτός από το παιχνίδι, να της αναθέσω και τη διαδικασία της τακτοποίησης. Έτσι, μια μέρα, ζήτησα από εκείνη να προσπαθήσει να μαζέψει τους κύβους μόνη της και να τους χωρέσει όλους μέσα στο κουτί, με την πρόθεση να τη βοηθήσω μόλις δυσκολευτεί. Προς μεγάλη μου έκπληξη όμως, έγινα μάρτυρας μιας περίεργης εξέλιξης που με έβαλε σε σκέψεις. Αν και δεν κατάφερε να ολοκληρώσει το πακετάρισμα, ξεκίνησε να το κάνει με έναν τρόπο που σε καμία από τις προηγούμενες φορές που το είχα αναλάβει εγώ δεν τον είχα σκεφτεί. Ξαφνικά, διαπίστωσα ότι σε αντίθεση με την αρχική μου εντύπωση, η πιο δημιουργική φάση του παιχνιδιού δεν ήταν τελικά η κατασκευή του πύργου, αλλά η κατεδάφισή του!

Ας πάρουμε όμως τα πράγματα από την αρχή και ας δούμε πώς τακτοποιούσα εγώ τους κύβους κάθε φορά και πώς προσπάθησε να το κάνει η Μελίνα. Αρχικά, χάριν ευκολίας, ας ονομάσουμε τους κύβους με τους αριθμούς από το 1 έως το 10, όπου 1 είναι ο μικρότερος και 10 ο μεγαλύτερος. Κάθε κύβος έχει τη μία από τις έξι έδρες του ανοιχτή, ώστε να μπορεί να ενσωματώσει τους κύβους που είναι μικρότεροι από αυτόν (βλ. Εικόνα 2).

Εικόνα 2. Ο κάθε κύβος έχει τη μία από τις έξι έδρες ανοιχτή, όπως είναι για παράδειγμα η δεξιά έδρα αυτού του κύβου.

Αυτό που έκανα εγώ εντελώς μηχανικά ήταν το εξής: Έπαιρνα τον κύβο 9 και τον τοποθετούσα μέσα στον κύβο 10, έτσι ώστε οι ανοιχτές τους έδρες να βρίσκονται στην ίδια κατεύθυνση, για να μπορούν να χωρέσουν και οι υπόλοιποι κύβοι. Συνεχίζοντας, έπαιρνα τον κύβο 8 και τον τοποθετούσα μέσα στον κύβο 9, που βρισκόταν ήδη μέσα στον κύβο 10, κ.ο.κ., μέχρι να φτάσω στον κύβο 1, τον οποίο τοποθετούσα μέσα στον κύβο 2, που βρισκόταν μέσα στον κύβο 3, κτλ. (βλ. Εικόνα 3). Τέλος έπαιρνα τον κύβο 10, ο οποίος πλέον περιείχε όλους τους άλλους κύβους, τον έβαζα στο κουτί και αυτό ήταν όλο!

Εικόνα 3. Ο τρόπος με τον οποίο συνήθιζα να τοποθετώ τον έναν κύβο μέσα στον άλλο.

Με άλλα λόγια, ξεκινούσα από τον κύβο 10 και έφτανα μέχρι τον κύβο 1, τοποθετώντας κάθε φορά στον εκάστοτε κύβο τον αμέσως μικρότερό του. Ένα εύλογο ερώτημα τώρα είναι το εξής: 

- Πόσοι είναι οι διαφορετικοί τρόποι να μπουν οι δέκα κύβοι ο ένας μέσα στον άλλο¹; 

Αρχικά, παρατηρούμε ότι ξεκινώντας από τον κύβο 10, αν βάλουμε μέσα του τον κύβο 8 ή κάποιον μικρότερο, τότε ο κύβος 9 είναι αδύνατον να χωρέσει κάπου στα επόμενα βήματα της διαδικασίας. Ο μόνος τρόπος για να μην μείνει κάποιος κύβος εκτός είναι κάθε φορά να συνεχίζουμε με τον αμέσως μικρότερο κύβο, ώστε να μην προσπεράσουμε κανένα. Συνεπώς, χωρίς αμφιβολία, η σειρά των κύβων θα πρέπει να ακολουθεί την αντίστροφη σειρά των φυσικών αριθμών από το 10 έως το 1. Επιπλέον, είναι φανερό ότι ο κύβος 9 δεν θα μπορούσε να μπει με οποιονδήποτε προσανατολισμό μέσα στον κύβο 10. Ο μόνος προσανατολισμός που επιτρέπει τη συνέχιση της διαδικασίας είναι αυτός που περιέγραψα πριν με τη βοήθεια της Εικόνας 3. Θα πρέπει δηλαδή οι ανοιχτές έδρες των κύβων να βρίσκονται στην ίδια κατεύθυνση και το ίδιο ισχύει για όλα τα ζευγάρια διαδοχικών κύβων. Δημιουργείται έτσι η εντύπωση ότι υπάρχει ακριβώς ένας τρόπος να μπει ο ένας κύβος μέσα στον άλλο. 

Η πραγματικότητα διαφέρει πολύ από αυτό και αν δεν το έχετε σκεφτεί καλά, μάλλον θα εκπλαγείτε από την απάντηση. Το πλήθος των διαφορετικών τρόπων να μπουν οι δέκα κύβοι ο ένας μέσα στον άλλο είναι \( 10.077.696 \)! όπου για να προλάβω πιθανούς ιλίγγους σπεύδω να σημειώσω ότι το θαυμαστικό χρησιμοποιείται ως γραμματικό σημείο στίξης και όχι ως το μαθηματικό σύμβολο του παραγοντικού... Πώς γίνεται όμως να είναι αυτή η σωστή απάντηση μετά από την προηγούμενη λογικοφανή ανάλυση; 

Ό,τι αναφέραμε παραπάνω όντως ισχύει, αρκεί όμως να λάβουμε υπόψιν μια πολύ σημαντική προϋπόθεση: Ξεκινάμε από το μεγαλύτερο κύβο (νούμερο 10) και καταλήγουμε στο μικρότερο (νούμερο 1). Τι γίνεται όμως αν ξεκινήσουμε τη διαδικασία αντίστροφα, από το μικρότερο κύβο δηλαδή στο μεγαλύτερο; Αυτό ακριβώς έκανε η Μελίνα! Τότε, η κατάσταση μεταβάλλεται δραματικά. Συγκεκριμένα, υπάρχουν 6 τρόποι να μπει ο κύβος 1 στον κύβο 2, όσες είναι δηλαδή οι έδρες του κύβου. Αυτό φαίνεται καλύτερα στην Εικόνα 4. Ομοίως, υπάρχουν 6 τρόποι να μπει ο κύβος 2, που περιέχει ήδη τον κύβο 1, μέσα στον κύβο 3, κ.ο.κ., υπάρχουν 6 τρόποι να μπει ο κύβος 9, που περιέχει όλους τους προηγούμενους, μέσα στον κύβο 10. Καθώς τα βήματα της παραπάνω διαδικασίας είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους, το συνολικό πλήθος των διαφορετικών τρόπων να μπουν οι κύβοι ο ένας μέσα στον άλλο ισούται με \( 6^9 = 10.077.696 \).

Εικόνα 4. Οι 6 διαφορετικοί τρόποι να μπει ο κύβος 1 μέσα στον κύβο 2.

Αφού εκτέλεσα τον παραπάνω υπολογισμό, προχώρησα σε ένα πείραμα. Έδωσα τους κύβους σε αρκετούς ενήλικες και τους ζήτησα να τους τοποθετήσουν μέσα στο κουτί. Για έναν περίεργο λόγο όλοι το έκαναν με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που το έκανα κι εγώ, από το μεγαλύτερο δηλαδή στο μικρότερο κύβο! Μου προκαλεί μεγάλη εντύπωση ότι ανάμεσα από \( 10.077.696 \) τρόπους, όλοι επέλεξαν τον ίδιο και μάλιστα από πρακτική άποψη τον χειρότερο! Ο τρόπος αυτός είναι ο χειρότερος, για τον απλό λόγο ότι αν αναποδογυρίσουμε τον κύβο 10 θα σκορπιστούν στο πάτωμα και οι 9 κύβοι που περιέχει, ενώ σε οποιονδήποτε από τους υπόλοιπους \( 10.077.695 \) τρόπους, θα πέσει στο πάτωμα μόνο ο κύβος 9 καθώς ενδεχομένως και οι διαδοχικοί του κύβοι των οποίων η ανοικτή έδρα έχει προσανατολισμό προς τα κάτω!

Γιατί όμως οι μεγάλοι επιλέγουμε τον ίδιο τρόπο και αγνοούμε τους υπόλοιπους; Όσο το σκέφτομαι, μια πιθανή εξήγηση θα μπορούσε να είναι ότι πρόκειται απλώς για ένα ζήτημα οπτικής γωνίας. Ίσως, εμείς οι μεγάλοι, ακριβώς για το λόγο ότι είμαστε μεγάλοι, έχουμε μια υποσυνείδητη ροπή να ξεκινάμε από το μεγάλο και να πηγαίνουμε στο μικρό, από τις αδρές μορφές στα λεπτομερή χαρακτηριστικά, "from coarse to fine", όπως λένε και οι Άγγλοι. Αυτό κάνουμε άλλωστε σε ποικίλες περιπτώσεις, όπως για παράδειγμα όταν παρατηρούμε μια εικόνα. Βλέπουμε πρώτα τη συνολική εικόνα (big picture) και μετά εξετάζουμε τις λεπτομέρειες (minutiae). Καμιά φορά όμως, όπως φαίνεται, είναι χρησιμότερο να ακολουθούμε την αντίστροφη πορεία, από το μικρό στο μεγάλο. Ακόμη και σε κάποιες καθημερινές δραστηριότητες μπορεί η αντίστροφη πορεία να αποδειχτεί περισσότερο αποτελεσματική. Ένα παράδειγμα είναι όταν δίνουμε ρέστα. Ο πιο πρακτικός τρόπος είναι να ξεκινήσουμε από το κόστος του προϊόντος ή της υπηρεσίας που προσφέρουμε και να συμπληρώσουμε κλιμακωτά το ποσό που έχουμε εισπράξει χρησιμοποιώντας αρχικά νομίσματα μικρής αξίας και έπειτα νομίσματα μεγαλύτερης αξίας. Την πρακτική αυτή μέθοδο χρησιμοποιούν σχεδόν όλοι οι υπάλληλοι των εμπορικών καταστημάτων.

Επιστρέφοντας στο πρόβλημα με τους κύβους, αν με ρωτούσε κάποιος με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν να μπουν ο ένας μέσα στον άλλο, μάλλον μετά από λίγη σκέψη θα έβρισκα την απάντηση σχετικά εύκολα. Ωστόσο, στην καθημερινή μου πρακτική, βασισμένος στο παραπάνω «μεγαλίστικο» στερεότυπο, κάθε φορά επέλεγα μηχανικά τον έναν και μοναδικό «από το μεγάλο στο μικρό» τρόπο. Το μυαλό ενός παιδιού όμως είναι tabula rasa, απαλλαγμένο από στερεότυπα που περιορίζουν τους βαθμούς ελευθερίας της σκέψης, με αποτέλεσμα να μπορούν να ξεδιπλώσουν τη φαντασία τους στο έπακρο. 

Φαντασία ή μήπως τύχη, μπορεί εύκολα να ισχυριστεί κάποιος. Με άλλα λόγια, μήπως η μέθοδος που προσπάθησε να εφαρμόσει η Μελίνα ήταν καθαρά αποτέλεσμα τύχης και όχι φαντασίας; Εκτός και αν η φαντασία έχει την αφετηρία της στην τυχαιότητα θα αντιτείνω εγώ. Προσωπικά, είμαι σχεδόν βέβαιος ότι πολλές καινοτομίες στην τεχνολογία και σπουδαία αποτελέσματα στην επιστήμη, τα οποία θαυμάζουμε ως προϊόντα της ανθρώπινης φαντασίας, προήλθαν με τη βοήθεια της τύχης. Η σημασία της τύχης άλλωστε μπορεί να φανεί σε διαφορετικά στάδια της δημιουργίας. Από τη διαδικασία της σκέψης που λαμβάνει χώρα στις συνάψεις των νευρώνων του ανθρώπινου εγκεφάλου ως τα πιθανά εξαγόμενα ενός πειράματος. Ας μην ξεχνάμε για παράδειγμα τον Alexander Fleming με τη σπουδαία πλην τυχαία ανακάλυψη της πενικιλίνης.

Μάλιστα, υπό το πρίσμα της τυχαιότητας, η φαντασία δεν είναι καν υποχρεωτικό να προέρχεται από συγκεκριμένο πρόσωπο. Μπορεί να είναι ακόμη και απρόσωπη. Κατά τη γνώμη μου, η μεγαλύτερη απόδειξη δημιουργικής απρόσωπης φαντασίας, είναι η ίδια η μορφή των ειδών που προέκυψε μέσω της διαδικασίας της φυσικής επιλογής που απέδειξε μέσα από τη μελέτη του ο Δαρβίνος. Εδώ, η τύχη κάνει την εμφάνισή της μέσω της μετάλλαξης των γονιδίων που οδηγεί ένα είδος σε εξελιγμένες μορφές. Στην περίπτωση αυτή, θα μπορούσαμε να πούμε ότι η φαντασία δεν αποδίδεται σε συγκεκριμένο πρόσωπο, αλλά στον ίδιο τον εξελικτικό μηχανισμό της φυσικής επιλογής. 

Από όπου κι αν προέρχεται, η φαντασία είναι αδιαμφισβήτητα συνυφασμένη με το απροσδόκητο. Οποιοδήποτε δημιούργημα της φαντασίας, τουλάχιστον σε πρώτο στάδιο «φαντάζει» μη αναμενόμενο. Υπό αυτή την έννοια, η μέθοδος της Μελίνας ήταν για μένα εντελώς απροσδόκητη. Αν παρόλα αυτά κάποιοι επιμένουν ότι αυτό δεν είναι δείγμα φαντασίας, θα το δεχτώ. Εδώ όμως δεν μιλάμε για φαντασία, μιλάμε για φαντασία εις τον κύβο...

¹Στη μέτρηση των διαφορετικών τρόπων δεν υπολογίζουμε τις περιστροφές περί τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο της ανοικτής έδρας και είναι κάθετος σε αυτή. Αυτό που στην πραγματικότητα μας ενδιαφέρει σε κάθε ζευγάρι κύβων είναι απλώς ποια έδρα του μικρότερου εκ των δύο βρίσκεται απέναντι από την ανοικτή έδρα του μεγαλύτερου.