Σαν σήμερα, πριν από 266 χρόνια, στις 28 Ιουλίου 1750, έφυγε από τη ζωή ο Johann Sebastian Bach. Με αφορμή το γεγονός αυτό, η ανάρτηση αυτή είναι ένας ελάχιστος φόρος τιμής σε αυτόν τον τόσο σπουδαίο συνθέτη.
Είναι γνωστή η ρήση ότι αν ο Bach δεν ήταν μουσικός θα ήταν σίγουρα μεγάλος μαθηματικός. Μη με ρωτάτε ποιος το είπε γιατί δεν θυμάμαι. Μπορεί και κανείς... Είναι πάντως η αλήθεια. Το βίντεο που παρουσιάζεται πιο κάτω είναι μια από τις πολυάριθμες αποδείξεις αυτού του ισχυρισμού. Στο βίντεο αυτό, ο μηχανολόγος μηχανικός Jos Leys [1], με τη χρήση ενός ενδιαφέροντος visualization δείχνει πώς ο πρώτος Κανόνας της Μουσικής Προσφοράς του Bach συνδέεται με τη λωρίδα του Möbius.
Είναι γνωστή η ρήση ότι αν ο Bach δεν ήταν μουσικός θα ήταν σίγουρα μεγάλος μαθηματικός. Μη με ρωτάτε ποιος το είπε γιατί δεν θυμάμαι. Μπορεί και κανείς... Είναι πάντως η αλήθεια. Το βίντεο που παρουσιάζεται πιο κάτω είναι μια από τις πολυάριθμες αποδείξεις αυτού του ισχυρισμού. Στο βίντεο αυτό, ο μηχανολόγος μηχανικός Jos Leys [1], με τη χρήση ενός ενδιαφέροντος visualization δείχνει πώς ο πρώτος Κανόνας της Μουσικής Προσφοράς του Bach συνδέεται με τη λωρίδα του Möbius.
 |
| Johann Sebastian Bach (31 Μαρτίου 1685 - 28 Ιουλίου 1750). |
Για όσους δεν γνωρίζουν:
Κανόνας είναι ένα είδος πολυφωνικής-αντιστικτικής μουσικής σύνθεσης στην οποία υπάρχει ένα κύριο θέμα (κοινώς μελωδία) το οποίο ερμηνεύει η μία φωνή και το οποίο μιμούνται με κάποια χρονική υστέρηση (διαφορά φάσης) καθεμία από τις υπόλοιπες φωνές. Η μίμηση αυτή μπορεί να είναι είτε πανομοιότυπη με το κύριο θέμα, είτε παραλλαγή του.
Μουσική Προσφορά (γερμ. Das Musikalische Opfer) είναι ο τίτλος του επικού έργου που συνέθεσε ο Bach το 1747, μια συλλογή από Κανόνες και Φούγκες που όλες βασίζονται σε ένα μόνο κύριο θέμα. Το θέμα αυτό διακρίνεται για τη μεγάλη του έκταση και την εξαιρετική του πολυπλοκότητα και επινοήθηκε από το βασιλιά Φριδερίκο Β' της Πρωσίας (Frederick the Great). Για την ιστορία, φημολογείται ότι υπήρχε η λαϊκή αντίληψη πως ο βασιλιάς περιφρονούσε τους φιλοσόφους και τους καλλιτέχνες και δεν έχανε την ευκαιρία να τους γελοιοποιεί. Κάποια στιγμή λοιπόν κάλεσε στον οίκο του τον Bach, ο οποίος ήταν γνωστός για το αυτοσχεδιαστικό του ταλέντο, του έδωσε το παραπάνω δύσκολο θέμα και τον προκάλεσε να αυτοσχεδιάσει επάνω σε αυτό, με την πεποίθηση ότι φυσικά θα αποτύχει. Ο Bach όμως, όπως αποδείχτηκε, είχε διαφορετική άποψη και τον διέψευσε πανηγυρικά δημιουργώντας το εν λόγω αριστούργημα, το οποίο αγγίζοντας, αν όχι ξεπερνώντας, τα όρια της ανθρώπινης καλλιτεχνικής (και όχι μόνο) διανόησης, έμεινε στην ιστορία ως η Μουσική Προσφορά.
Η λωρίδα του Möbius είναι το τριδιάστατο σχήμα που προκύπτει αν κόψει κάποιος μια λωρίδα χαρτί, πάρει τα άκρα της λωρίδας, στρέψει το ένα κατά 180 μοίρες με άξονα περιστροφής την ίδια τη λωρίδα και κολλήσει τα δύο άκρα μεταξύ τους. Τότε έχει στα χέρια του έναν περίεργο δακτύλιο που έχει μία μόνο πλευρά και μία μόνο ακμή!
Κανόνας είναι ένα είδος πολυφωνικής-αντιστικτικής μουσικής σύνθεσης στην οποία υπάρχει ένα κύριο θέμα (κοινώς μελωδία) το οποίο ερμηνεύει η μία φωνή και το οποίο μιμούνται με κάποια χρονική υστέρηση (διαφορά φάσης) καθεμία από τις υπόλοιπες φωνές. Η μίμηση αυτή μπορεί να είναι είτε πανομοιότυπη με το κύριο θέμα, είτε παραλλαγή του.
Μουσική Προσφορά (γερμ. Das Musikalische Opfer) είναι ο τίτλος του επικού έργου που συνέθεσε ο Bach το 1747, μια συλλογή από Κανόνες και Φούγκες που όλες βασίζονται σε ένα μόνο κύριο θέμα. Το θέμα αυτό διακρίνεται για τη μεγάλη του έκταση και την εξαιρετική του πολυπλοκότητα και επινοήθηκε από το βασιλιά Φριδερίκο Β' της Πρωσίας (Frederick the Great). Για την ιστορία, φημολογείται ότι υπήρχε η λαϊκή αντίληψη πως ο βασιλιάς περιφρονούσε τους φιλοσόφους και τους καλλιτέχνες και δεν έχανε την ευκαιρία να τους γελοιοποιεί. Κάποια στιγμή λοιπόν κάλεσε στον οίκο του τον Bach, ο οποίος ήταν γνωστός για το αυτοσχεδιαστικό του ταλέντο, του έδωσε το παραπάνω δύσκολο θέμα και τον προκάλεσε να αυτοσχεδιάσει επάνω σε αυτό, με την πεποίθηση ότι φυσικά θα αποτύχει. Ο Bach όμως, όπως αποδείχτηκε, είχε διαφορετική άποψη και τον διέψευσε πανηγυρικά δημιουργώντας το εν λόγω αριστούργημα, το οποίο αγγίζοντας, αν όχι ξεπερνώντας, τα όρια της ανθρώπινης καλλιτεχνικής (και όχι μόνο) διανόησης, έμεινε στην ιστορία ως η Μουσική Προσφορά.
 |
| Frederick the Great (24 Ιανουαρίου 1712 - 17 Αυγούστου 1786). |
 |
| Η λωρίδα του Möbius. Είναι αξιοσημείωτη η ομοιότητα της λωρίδας με το σύμβολο που χρησιμοποιείται για το άπειρο. |
Ακολουθεί η οπτικοποίηση του Jos Leys:
Η τοπολογία που κρύβει αυτό το έργο είναι εκθαμβωτική και δείχνει το μέγεθος της ευφυΐας του Bach. Το εντυπωσιακό βέβαια είναι ότι πέρα από τη μυστηριώδη σύνδεση με τη λωρίδα του Möbius, το ίδιο το έργο από αρμονική σκοπιά είναι αφ' εαυτού σπουδαίο. Αυτό είναι άλλωστε που ξεχωρίζει ένα αριστούργημα από το ανούσιο αποτέλεσμα ενός απλού πειραματισμού.
Σημειωτέον ότι η λωρίδα του Möbius ανακαλύφθηκε και μελετήθηκε για πρώτη φορά το 1858, 111 χρόνια δηλαδή μετά τη Μουσική Προσφορά του Bach!
[1] http://virtualmathmuseum.org/mathart/ArtGalleryLeys/leysindex.html
No comments:
Post a Comment